Poliedro

Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados y ángulos también lo son. Sin embargo, puede demostrarse la congruencia de dos triángulos si se sabe que algunas de sus partes correspondientesson homólogas. Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:
 Criterio LLL: Si en dos triángulos los treslados de uno son respectivamente congruentes con los del otro, entonces los triángulos son congruentes.
 Criterio LAL: Si los lados que forman un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y elángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
 Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los mismos de otrotriángulo, entonces los triángulos son congruentes.
 Criterio LLA: Si dos triángulos que tienen dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos es respectivamente congruente, entonces son congruentes.Sólidos de Catalán
Se obtienen logrando el dual de los sólidos de Arquímedes; el dual es básicamente el reemplazo de una cara por un vértice y viceversa. Por ejemplo, el dual del icosaedro (20 caras y 12vértices) es el dodecaedro (12 caras y 20 vértices) y el dual del dodecaedro es el icosaedro. No son de caras regulares y no todos son de caras uniformes.
Entre los sólidos de Catalán se encuentranel triaquistetraedro, el rombododecaedro, el triaquisoctaedro, el tetraquishexaedro, el icositetraedro deltoidal, el hexaquisoctaedro, elicositetraedro pentagonal, el triacontaedro rómbico, eltriaquisicosaedro, el pentaquisdodecaedro, el hexecontaedro deltoidal, el hexaquisicosaedro y el hexecontaedro pentagonal. Trece en total.
Deltaedros
Se llama deltaedros a los cuerpos que sólo estánformados por triángulos equiláteros; no constituyen un grupo excluyente de sólidos: del grupo de los Sólidos platónicos se encuentran el Tetraedro, el Octaedro, Icosaedro y del grupo de los Sólidos de...