Porticos

ESTRUCTURAS I, E. T. S. DE ARQUITECTURA.

TEMA 5

Ángel Vallecillo Capilla

TEMA V: LEYES DE ESFUERZOS EN VIGAS Y PÓRTICOS ISOSTÁTICOS

ÍNDICE

1.- CONCEPTO Y CONVENIO DE SIGNOS. 2.- CÁLCULO DE ESFUERZOS Y REAACIONES EN VIGAS Y PÓRTICOS DE UN VANO. 2. 1.- Viga empotrada en voladizo con carga puntual. 2. 2.- Viga empotrada en voladizo con un momento en el extremo. 2. 3.- Viga empotradaen voladizo con carga continua. 2. 4.- Viga empotrada en voladizo con carga discontinua. 2. 5.- Viga biapoyada con carga puntual centrada. 2. 6.- Viga biapoyada con carga continua. 2. 7.- Viga biapoyada con carga discontinua. 2. 8.- Pórtico biarticulado e inclinado con carga puntual horizontal. 2. 9.- Pórtico biarticulado con carga continua y puntual. 2. 10.- Pórtico de dos barras inclinadas con unmomento aplicado en una de ellas.

BIBLIOGRAFÍA

Para la confección de este tema hemos utilizado los siguientes textos:

VALLECILLO CAPILLA, A. Prácticas Resueltas de Estructuras I. VALLECILLO CAPILLA, A.; GARMENDIA GARCÍA, J. Problemas Resueltos de Estructuras y Resistencia de Materiales.

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TEMA V:LEYES DE ESFUERZOS EN VIGAS Y PÓRTICOS ISOSTÁTICOS

1.- CONCEPTO Y CONVENIO DE SIGNOS Se denominan isostáticas aquellas estructuras que permiten calcular sus reacciones externas y solicitaciones internas aplicando sólo las ecuaciones de equilibrio de la estática. Momentos Flectores Cortantes Axiles

-

+

-

+

-

+

2.- CÁLCULO DE ESFUERZOS Y REACCIONES EN VIGAS DE UN VANO 2. 1.-Viga empotrada en voladizo con carga puntual
P
M

P

Colocamos las Reacciones.
A B L

HA A VA B L

Tenemos tres reacciones, para calcularlas aplicamos las ecuaciones de equilibrio en el plano:

∑ F = 0; P − V = 0;V = P. ∑ F = 0; H = 0. ∑ M = 0;−M + PL = 0; M
V A A

H

A

A

A

A

= PL.

2. 1. 1.- Cálculo analítico de las leyes de esfuerzos Sustituimos el valor de lasreacciones.
P PL 0A A P B L

X
Calculamos las leyes de esfuerzos.

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a.- Ley de Momentos Flectores: es única en todo el intervalo.

M ( x )0 = − PL + Px .
L

Para x = 0; M (0 ) = − PL. Para x = L; M ( L) = 0.

b.- Ley de Cortantes: es única y constante en todo el intervalo ya que, la ley de MomentosFlectores es lineal.
L V (x )0 = + P.

c.- Ley de Axiles: no existe ya que, no hay aplicadas fuerzas horizontales y la reacción HA = 0.

2. 1. 2.- Dibujo de los diagramas de esfuerzos
PL

M (x )

-

V (x )

+

N (x )

2. 2.- Viga empotrada en voladizo con un momento en el extremo
M

M

Calculo las Reacciones
A B L

M HA A VA B L

Tenemos tres reacciones; para calcularlasaplicamos las ecuaciones de equilibrio en el plano:

∑F ∑F

V

= 0;V A = 0. = 0; H A = 0. = 0;− M A + M = 0; M A = M .

H

∑M

A

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2. 2. 1.- Cálculo analítico de las leyes de esfuerzos a.- Momentos Flectores: es única en todo el intervalo.
M 0 A 0 B L

M

M ( x )0 = − M .
L

b.- Cortantes: esnula; ya que, la ley de Momentos es constante.

V ( x )0 = 0.
L

c.- Axiles: es nula; ya que, la reacción horizontal es cero.

2. 2. 2.- Dibujo de los diagramas de esfuerzos

-

M (x )
A B L

V (x )
A B L

N (x )
A B L

2. 3- Viga empotrada en voladizo con carga continua

q

M

Colocamos las Reacciones.
B

q

HA A VA B L

A

L

Al igual que en los casosanteriores tenemos tres incógnitas, las reacciones en el empotramiento, que podemos calcular aplicando las ecuaciones de equilibrio estático en el plano.
∑ FV = 0;qL − V A = 0;V A = qL. ∑ FH = 0;H A = 0. ∑ M A = 0; − M A + qL L qL = 0;M A = . 2 2
2
0 A qL B L qL 2
2

q

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2. 3. 1.- Cálculo analítico de las...