Potencias Negativas

COMO SE RESUELVEN LAS POTENCIAS NEGATIVAS
Exponentes Negativos
¿Negativo? ¿Qué puede ser lo opuesto a multiplicar? ¡Dividir!
La división es la inversa (opuesta) de la multiplicación.
Un exponente negativo nos indica cuántas veces dividir por ese número.
Por ejemplo: 8-1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0.125
O muchas divisiones:
Por ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008
Pero se puede hacer de una formamás fácil:
5-3 también podría calcularse así:
1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0.008
| El ultimo ejemplo nos mostró una forma más simple de manejar exponentes negativos: Calcula el exponente (an) Luego utiliza su Inverso (1/an) |
 
Para cambiar el signo (más a menos, o menos a más) de el exponente usa el Recíproco (es decir, 1/an) 
Entonces, ¿cómo sería 8-2 ?
Por ejemplo: 8-2 = 1 ÷ 8 ÷ 8= 1/82 = 1/64 = 0.015625
Más ejemplos:
Exponente negativo |   | Inversa de un exponente positivo |   | Respuesta |
4-2 | = | 1 / 42 | = | 1/16 = 0.0625 |
10-3 | = | 1 / 103 | = | 1/1,000 = 0.001 |

CUAL ES EL RESULTADO DE ELEVAR UNA POTENCIA NEGATIVA AL CUADRADO.
La regla de las potencias dice que todo Nº negativo elevado a un exponente par(2; 4; 6; 8;...) da resultado POSITIVO,entonces, cualquier Nº negativo al cuadrado da positivo, o sea:
(- 6/6)^2=(-1)^2=+1
Un ejemplo:
(- 5/7)^2= (-5)^2/7^2=+25/49
FACTORIZACIO DE 3 PRODUCTOS NOTABLES
FACTOR COMÚN.Cuando todos los términos del polinomio dado tienen un factor común o varios en virtud de lapropiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma se puede sacar factor común.Conmutando dicha igualdad se tiene ladistributividad aplicada en sentido inverso: ab + ac + ad = a ( b + c + d )Para sacar el factor común a un polinomio se dividen todos los términos del polinomio por elfactor común escribiendo los cocientes parciales entre paréntesis, indicando el producto delpolinomio cociente por el factor común.Ejemplo: Factorizar 3x3y - 24 x2y + 6xy = 3xy ( x2 - 8x + 2 )FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN.Parafactorizar un polinomio por este criterio se agrupa aquellos términos que tengan un factorcomún y se aplica la regla anterior. El polinomio necesita tener como mínimo cuatro términospara formar 2 grupos de dos elementos.Ejemplo: Factorizar a2x - ax2 - 2a2 y + 2axy + x3 - 2x2y = ( a2 x - 2 a2 y ) - ( ax2 - 2axy ) + ( x3 - 2 x2 y ) = a2 ( x - 2y ) - ax ( x - 2y ) + x2 ( x - 2y ) = (x - 2y ) ( a2 - ax + x2)Con los seis términos del polinomio anterior se pueden formar tres grupos de dos términos o dosgrupos de tres resultando el mismo producto
EJEMPLOS.

EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)

8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.

EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras)

7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
El factor común es x2.: La x elevada a la menor potencia con que aparece.
* TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
Este método solo puede utilizarse en trinomios que cumplan con ciertas condiciones: a) Los signos de los términos son iguales o alternos. b) El primer y el tercer términos son cuadrados perfectos. c) El segundo término es el doble producto de lasraíces de los términos primero y tercero.Al trinomio que cumpla las condiciones anteriores se denomina trinomio cuadrado perfecto.Ejemplos: Factorizar a) 1 / 25 x4 + 2 x2 y + 25 y2 1 / 5 x2 5y 2 ( 1/ 5 x2 ) ( 5 y ) = 2 x2 yDespués de verificar si el polinomio en cuestión es trinomio cuadrado perfecto se escriben lasraíces cuadradas del primer y tercer término separadas por el signo del segundo términodentro deun paréntesis que deberá elevarse al cuadrado. 1 / 25 x4 + 2 x2 y + 25 y2 = ( 1 /5 x2 + 5y)2 b) 25 x2 + 10 x -1 c) a2 - ab + b2Los ejemplos b y c no son trinomios cuadrados perfectos por no cumplir con todas lascondiciones mencionadas.
EJEMPLOS.

EJEMPLO 1: (Términos positivos)

x2  +  6x  +  9 = (x + 3)2

x                3
      2.3.x
         6x

Busco dos términos que...