Potencias

Potencias. Operaciones
POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo:

6 x 6 x 6 x 6 = 64

Exponente Base

• Casos particulares de potencias: Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3. Un número elevado al exponente 0es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1.

1

Completa el cuadro.

Potencia Base Exponente

32

43

54

65

87

910

1011

1520

2

Escribe en forma de potencia los siguientes productos. 8x8x8= 7x7x7x7= 9x9x9x9x9= 15 x 15 x 15 x 15 x 15 = 8x8x7x7x7= 5x5x5x6x6= 7x7x9x9x9= 10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =

3

Halla el valor de las siguientes potencias. 71 = 80 = 92 = 83 = 110 = 251 =22 x 33 = 23 x 32 = 42 x 52 = 42 x 52 x 30 = 53 x 22 x 33 = 62 x 33 x 70 =

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POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el exponente.
Ejemplos:

102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000

• Los números de muchas cifras queacaban en ceros tienen una escritura más cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos:

120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107 200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108

1

Calcula. 104 = 106 = 107 = 108 = 109 = 1010 = 1011 = 1012 =

2

Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números. 3.000 = 40.000 = 600.000 = 7.000.000 = 80.000.000 = 130.000.000 = 200.000.000 =320.000.000 = 1.000.000.000 = 2.000.000.000 =

3

En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10. Tierra Distancia media al Sol (km) Potencias de base 10 149.500.000 Urano 2.873.000.000 Neptuno 4.498.000.000 Plutón 5.910.000.000

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PRODUCTO DEPOTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos:

23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29 43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411

1

Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos. Después, calcula su valor. 22 x 22 = 24 = 16 22 x 23 = 23 x 2 = 24 x 2 = 32 x 32 = 33 x 3 = 32 x 33 = 33 x 33= 34 x 3 = 43 x 40 = 22 x 2 x 23 = 3 x 32 x 3 = 42 x 42 x 4 = 5 x 5 x 52 = 62 x 62 x 6 = 72 x 7 x 7 = 82 x 8 x 83 = 92 x 92 x 9 = 9 x 92 x 90 = 10 x 100 x 102 =

2

Calcula y completa los exponentes que faltan. 26 x 2 23 x 2 64 x 6 73 x 7 84 x 8 95 x 9 108 x 10 119 x 11 = 28 = 27 = 610 = 711 = 812 = 913 = 1014 = 1115 = 1210 145 x 146 x 14 157 x 152 x 15 238 x 239 x 23 357 x 356 x 35 429 x 425x 42 537 x 534 x 53 615 x 612 x 61 756 x 752 x 75 817 x 812 x 81 = 1418 = 1513 = 2320 = 3524 = 4219 = 5322 = 6119 = 7520 = 8115

123 x 124 x 12

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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos:

26 : 23 = 26-3 = 23 48: 42 = 48-2 = 46

1

Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes. Después, calcula su valor. 38 : 35 = 33 = 27 54 : 53 = 69 : 67 = 710 : 78 = 812 : 810 = 913 : 911 = 103 : 10 = 112 : 112 = 123 : 12 = 134 : 132 = 205 : 202 = 306 : 303 = 407 : 404 = 503 : 502 = 603 : 600 = 704 : 700 = 805 : 80 = 906 : 902 = 1007 : 100 = 2005 : 1000 =

2

Calcula y completa los exponentesque faltan. 48 : 4 59 : 5 78 : 7 89 : 8 910 : 9 1016 : 10 1115 : 11 1216 : 12 1312 : 13 = 46 = 54 = 76 = 83 = 97 = 1010 = 114 = 1212 = 139 3515 : 35 4120 : 41 5018 : 50 6217 : 62 7519 : 75 8021 : 80 8230 : 82 9045 : 90 9532 : 95 = 3512 = 41 = 509 = 624 = 752 = 8010 = 8221 = 9020 = 9517

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POTENCIA DE UNA POTENCIA
La potencia de una potencia es...