practica 1 de gauss sin normalizar


Instituto Politécnico Nacional




Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Zacatenco

Curso

Análisis Numérico


Practica #1:

Solución de sistemas de ecuacioneslineales simultaneas por el Método de Gauss normalizado y sin normalizar


Profesor

Miguel Jiménez Guzmán





México D.F., septiembre de 2014



Practica no.1: Solución de ecuacioneslineales simultaneas por el método de Gauss-normalizado y sin normalizar.
OBJETIVO:
El alumno será capaz de analizar y comprender el método de gauss-normalizado y sin normalizar para resolverecuaciones lineales simultáneas así como la aplicación en computadora mediante un seudocódigo.
INTRODUCCION
Un sistema de ecuaciones de la forma:

Donde aij, bj son constantes y xi son las incógnitas,se dice es un sistema que tiene N ecuaciones con N incognitas o simplemente de orden NxN.
El sistema se puede escribir en la forma material como

Donde


Metodo de eliminación gaussianaConsiste en escalonar la matriz aumentada del sistema A : B
Para obtener un sistema de la forma

Donde la notación aij se usa para denotar aquel elemento aij cambio.
Se despejan lasincógnitas comenzando con la ultima ecuación y hacia arriba, por esta razón se dice que el método consiste en una eliminación adelante y una sustitución hacia atrás.
Eliminación hacia adelante se reduce elconjunto de ecuaciones a un sistema triangular superior.
1. Dividir la primera ecuación por el coeficiente de la primera incognita a11 (coeficiente pivote).
2. Multiplicar esta ecuación por el primercoeficiente de la segunda ecuación.
3. Notar que el primer termino de la primera ecuación es igual al primer termino por lo que se puede eliminar la primera incognitas restándolas.
4. Repetir 2. Y3. Hasta eliminar la primera incognita de todas las ecuaciones restantes.
5. Repetir 1. Y 4. Tomando como pivotes las ecuaciones restantes hasta el sistema de una matriz triangular superior....