PRACTICA_4_MAT11_2015

Matem´atica 11
Secci´on 4

Prof. Felipe Cordero
FECHA:26/06/15

Pr´actica # 4

1. Grafique los puntos siguientes:
a) (2, −5)

b) (−1, 4)

c) (0, 2)

d) (−3, −2)

e) (5, 0)

2. Identifique cada punto con sus coordenadas y determine el cuadrante en que est´a situado los
puntos del ejercicio anterior.
3. Encuentre la distancia entre cada pareja de puntos.
a) (4, −1) y (2, 0)

c) (−3, 1) y (−2, −3)d) (a, 2) y (b, 2)
√
4. La abscisa de un punto es 2 y su distancia al punto (3, −7) es 5. Encuentre la ordenada
del punto.
b) ( 12 , 2) y (−2, 1)

5. Se nos da el punto P (x, 2). La distancia de P al punto A(9, −6) es dos veces la distancia al
punto B(−1, 5). Encuentre el valor de x.
6. Si P es el punto (−1, y) y su distancia al origen es la mitad de su distancia al punto (1, 3),
determine el valorde y.
7. Encuentre la ecuaci´on que deben satisfacer las coordenadas del punto P (x, y) de modo que
las condiciones siguientes se satisfagan.
a) P est´a a una distancia de 5 unidades del punto (2, −3).
b) P est´a a una distancia de 3 unidades del punto (−1, 3).
c) La distancia de P al punto A(2, 1) es dos veces su distancia al punto B(−1, 3).
d ) La suma de los cuadrados de las distancias de lospuntos A(0, 1) y B(−1, 0) a P es 3.
8. Dibuje la gr´afica de cada ecuaci´on.
a) p = −2q + 5

c) p + q 2 = 14

b) 2p + 3q = 8

d) p = 25 − q 2

9. Determine las pendientes de las l´ıneas que unen cada pareja de puntos.
a) (2, 1) y (5, 7)

b) (5, −2) y (1, −6)

c) (−3, 2) y (−3, 4)

d) (1, 2) y (1, 5)

10. Encuentre la ecuaci´on de las l´ıneas rectas que satisfacen las condiciones de cada uno de losejercicios
siguientes. Dibuje la gr´afica en cada caso.
a) Pasa por (1, −2) con pendiente −3.
b) Pasa por (2, −3) y no tiene pendiente.
c) Tiene pendiente −2 y ordenada al origen 5. d) Tiene pendiente 3 y ordenada al origen 0.
e) Pasa por (1, 3) y es paralela a la recta 2x − y + 3 = 0.
f)

Pasa por (−1, 2) y es perpendicular a la recta 2x − 3y + 4 = 0.

g)

Pasa por (2, −3) y es paralela a larecta 3y + 2 = 0.

h)

Pasa por (2, 3) y es perpendicular a la recta determinada por (−1, −2) y (2, 1).

11. Determine la pendiente y la ordenada al origen de cada una de las relaciones lineales siguientes.
x y
a) 3x − 2y = 6 b) 4x + 5y = 20 c) y − 2x + 3 = 0 d)
+ = 1 e) 2y − 3 = 0
3 4

1

12. Determine si los siguientes pares de rectas son paralelas, perpendiculares o de ninguno de
estos tipos.
b)4x + 2y = 1 e y = 2 − 2x

a) y = x e x + y = 1
c) 3x + 4y = 1 e 3x − 4y = 1

d) 2x − 5 = 0 e 3 − c = 0

13. (Modelo de costo lineal) El costo de fabricar 100 c´amaras a la semana es de 700UM y el de
120 c´amaras a la semana es de 800UM.
a. Determine la ecuaci´on de costos, suponiendo que es lineal.
b. ¿Cu´ales son los costos fijos y variable por unidad?
14. (Modelo de costo lineal) La compa˜
n´ıade mudanzas Ram´ırez cobra 70UM por transportar
cierta m´aquina 15 millas y 100UM por transportar la misma m´aquina 25 millas.
a. Determine la relaci´on entre la tarifa total y la distancia recorrida, suponiendo que es
lineal.
b. ¿Cu´al es la tarifa m´ınima por transportar esta m´aquina?
c. ¿Cu´al es la cuota por cada milla que la m´aquina es transportada?
15. (Relaci´
on de la demanda) Unfabricante de detergente encuentra que las ventas son de 10.000
paquetes a la semana cuando el precio es de 1,20UM por paquete, pero que las ventas se
incrementan a 12.000 cuando el precio se reduce a 1,10UM por paquete. Determine la relaci´on
de demanda, suponiendo que es lineal.
16. (Ecuaci´
on de oferta) A un precio de 10UM por unidad, una compa˜
n´ıa proveer´ıa 1200 unidades
de su producto, y a 15UMpor unidad, 4200 unidades. Determine la relaci´on de la oferta,
suponiendo que sea lineal.
17. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.
a) x − y = 1 e 2x + 3y + 8 = 0
b) 3x + 5t = 12 e 4x − 3t = −13
2
c) 5x − 7y = 0 e 15x − 21y = 7 d) x + y = 3 y x + y 2 = 29 e) 2x + y = 5 y xy = 2
18. (An´
alisis del punto de equilibrio) El costo variable de producir cierto art´ıculo es de 90‹...