Practica calculo 1

Ejemplos del tema de límites y continuidad
Calcule los siguientes límites a partir de la gráfica adjunta:
lim f  x   1
x 3
x 1

 lim f  x   pues la funcion

decreceindefinidamente  lim f  x   pues la funcion
x 1+

crece indefinidamente  lim f  x   pues los laterales
x 1

 lim f  x   pues por la derecha
x 0

no existen ni son iguales

el limite es 3y por la derecha es 0
lim f  x   2  lim f  x   pues la funcion crece indefinidamente
x 1 x 2

lim f  x  0
x +

 lim f  x   pues la funcion crece indefinidamente

x 4En este primer límite debemos recordar la forma de la grafica de la función logarítmica cuando la base es mayor que 1. ex 1 k f  0 lim ln x  1   x 0+ rgfdsa ex  lim 0 ln x  1 x 0+ e x 1  54 k f  0 lim log  x  1   x 1+ rgfdsa e x 1  5  lim 0 log  x  1 x 1+ En este límite lo primero es evaluar.
lim
x 3

x 2  5x+ 9 3 k f   x 3 0 0

x 2  5x+ 9   x 3 x 3Recordemos que esto nos indica que la función posee asíntota vertical. Analicemos los límites laterales. lim

lim

x 3

x 2  5x + 9  x 3

 3

2

 5  3 + 9


3 3



3 0
 

 x  3  f   lim
x 3



x  5x + 9  x3
2

 3

2

 5  3 + 9


fasf
 3 0


3 3

 

 x  3+  f  
arccos x k f 2   senx 0 0 x 0 arccos xlim   senx x 0 Recordemos que esto nos indica que la función posee asíntota vertical. Analicemos los límites laterales. lim
  arccos x arccos  0  2      senx 0 sen  0 



lim
x 0

 x  0  f   lim
x 0    arccos x arccos  0  2      senx 0 sen  0 

fasf

 x  0+  f  

En este límite vamos a aplicar el método de factor común para resolverlo.4x  2  f lim x  2  3x 2  3x  2 
x 4 2 lim
x 

2  x2 3  3  2 2 x x x 4 2





x



 lim
x 



 lim
x 

  x 2  3  3  2 2  x x x   4x  2...