Practica de ficica y matematica

| Instituto Tecnológico de Santo DomingoÁrea de Ciencias Básicas y Ambientales | | # |
ALUMNO:___________________________________ MATRICULA:_________________ PROFESOR:__________________________________ CALIFICACION:__________ | | |

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EL PÉNDULO FÍSICO
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(comparación con un péndulosimple)

Objetivo:

Determinar las propiedades del péndulo simple. Verificar las propiedades de simetría del péndulo físico. Comparar su comportamiento con relación al péndulo simple. Determinar con ambos la aceleración de la gravedad.

Teoría.

Péndulo simple

Un péndulo simple está constituido por un hilo sin peso e inextensible del que pende un cuerpo pesado, cuya masa estáconcentrada en su centro de masas.
Para pequeñas amplitudes, su movimiento es armónico simple, cuyo período de oscilación T depende solo de la longitud L del péndulo y de la aceleración de la gravedad g, cumpliéndose que

T=2πLg (1)

Péndulo físico

Cuando un cuerpo pesado (disco metálico) no pende de un hilo sin peso, sino deun cuerpo con masa no despreciable (por ejemplo una barra metálica) tenemos un péndulo físico. Se denomina pues como péndulo físico todo cuerpo rígido capaz de pivotear en torno a un eje horizontal fijo como se muestra en la figura.

Si el péndulo se desplaza de su posición de equilibrio como muestra la figura, aparece un torque ejercido por la fuerza peso en la dirección del eje que pasa porel punto de suspensión, que hace girar el péndulo en dirección contraria a su desplazamiento angular ϑ y de esta forma llevar el péndulo de nuevo a su posición de equilibrio, donde obviamente no se detiene pues por inercia el péndulo sigue hasta volver a detenerse y así seguir oscilando.

La ecuación de este movimiento está descrito por:

τ=-m∙g∙b∙senϑ=I∙α

Donde I es el momento de inerciadel péndulo físico respecto a un eje que pasa por el punto de suspensión O y b es la distancia que separa el centro de masa (c.m.) de dicho punto de suspensión.

Esta ecuación podemos expresarla de la siguiente forma:

d2ϑdt2+mgbIsenϑ=0

Esta ecuación diferencial no es lineal por lo que no corresponde a la ecuación diferencial de un oscilador armónico, pero si usamos pequeños ángulos ϑ demodo que podamos considerar senϑ≅ϑ, la ecuación se transforma en la siguiente:

d2ϑdt2+mgbI=0

Que corresponde a la ecuación de un oscilador armónico cuya frecuencia angular es:

ω=mgbI
y cuyo período es:
T=2πImgb

Si aplicamos el teorema de Steiner, el momento de inercia puede ser escrito como I=Ic+mb2 siendo Ic=mk2 donde k es el radio de giro del cuerpo rígido respecto a un eje que pasapor su centro de masa, el período puede entonces ser escrito como:

T=2πk2+b2gb (2)

Comparando esta ecuación con la del p podemos escribir

L=k2+b2b

Esta longitud recibe el nombre de longitud del péndulo simple equivalente.

En nuestra práctica consideraremos como cuerpo rígido una regla metálica homogénea con agujeros a todo lo largo y la gráfica de la ecuación (2)resultaría ser como la siguiente:

El estudiante debe verificar que en b=±k el período T es mínimo

Nuestra variable será b la cual asumirá tantos valores como agujeros donde podamos suspender la regla y ponerla a oscilar.

La ecuación (2) puede ser escrita también de la siguiente forma:

b2=g4π2T2b-k2

con lo cual una gráfica deb2 en función de T2b debería resultar una recta y suintercepto con el eje de b2 resultará ser k2.

Procedimiento

Primera parte.

Monten el péndulo simple como muestra la figura; de igual manera instalen el “fotogate” conectado en el “Timer” en el modo “pendulum” de forma tal que este medirá directamente el período de una oscilación.

Como primera prueba midamos el período del péndulo cambiando el cilindro que funge de masa para...