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Estadística Descriptiva ‐ EXCEL ‐ SPSS
Facultad Ciencias Económicas y Empresariales
Departamento de Economía Aplicada
Profesor: Santiago de la Fuente Fernández

Estadística Teórica I

NÚMEROS ÍNDICES

Estadística: Números Índices
Facultad Ciencias Económicas y Empresariales
Departamento de Economía Aplicada
Profesor: Santiago de la Fuente FernándezNÚMEROS ÍNDICES.‐ Se plantea la cuestión de comparar una serie de observaciones respecto a una
situación inicial, fijada arbitrariamente.
⎧ x1 < x 0 si C < 1
x1
⎪
Si dos observaciones  x 0  y  x 1  se comparan mediante el cociente  C = ,  diremos  ⎨ x1 = x 0 si C = 1
x0
⎪ x > x si C > 1
⎩ 1 0

Para las comparaciones hay que tener en cuenta dos aspectos importantes:
•Fijar la situación inicial (de forma arbitraria) a la que se referirán las comparaciones. Señalar que la
elección de la situación inicial condiciona el resultado de la comparación, por lo que el punto de
referencia inicial debe ser el más idóneo posible a los objetivos que se persiguen.

•

Las magnitudes que se comparan pueden ser simples o complejas, lo que nos introduce en elproblema de la construcción de sistemas de comparación adecuados. Una magnitud compleja es
comparar la producción de un mismo país en dos épocas diferentes o la producción global de dos
países. No olvidemos que la producción es una magnitud compleja compuesta por magnitudes
simples heterogéneas (unidades de producción, litros, kilogramos, etc).

Un Número Índice es una medida estadística que nos permite estudiar los cambios que se producenen una magnitud simple o compleja con respecto al tiempo o al espacio.
Al período inicial se le denomina período base o referencia y se le asigna el valor 100, en cambio, la
situación que deseamos comparar se denomina período actual o corriente.
La clasificación más sencilla de los número índices sería:
  SIMPLES   Cuando se refieren a un solo producto o concepto

NÚMEROS
  COMPLEJOS
ÍNDICES
  Cuando se refieren a varios  productos o conceptos

⎧ Sin ponderar
⎪
⎪
⎧ Laspeyres
⎪
⎪ Paasche
⎨
⎪ Ponderados ⎪
⎨
⎪
⎪ Edgeworth
⎪
⎪ Fisher
⎩
⎩

NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES.‐ Son los que proporcionan la variación que ha sufrido una magnitud o
concepto entre dos períodos o lugares distintos.  Generalmente, esta comparación se realiza con el
valor de un período fijo (período base).   El número índice simple para la magnitud  Mi , siendo  mi0  y   mit  los valores de dicha magnitud en los
períodos base y actual, respectivamente, es:
t
Ii = I0 (i) =

mit
.100
mi0

128

A partir de un número índice de una magnitud (del período t en base 0) se puede obtener la tasa de
variación de dicha magnitud (en el período comprendido entre el período 0 y el período t), o la
variación relativa de la misma:

t
t0 =mit − mi0 mit
t
=
− 1 = I0 − 1 a
mi0
mi0

t
t
t0 = I0 − 1

⇔

t
t
I0 = t0 + 1

Cuando se trabaja con datos anuales, si se conoce la tasa de variación en el intervalo de tiempo que
t
comienza en el año 0 y termina en el año t ( t0 ), o bien las tasas de variación anuales en dicho
2 3
intervalo ( t1 , t1 , t2 , L , tt −1), la tasa de variación anual vendrá dada por cualquiera de las siguientes
0
t
expresiones:

2
3
2 3
t
t
t mt = t (1 + t1 ).(1 + t1 ).(1 + t2 ).L , (1 + t t −1 ) − 1 = t I1 .I1 .I2 .L It −1 − 1 = t I0 − 1 = t 1 + t0 − 1
0
t
0
t
0

razonamiento que puede extenderse a datos con cualquier otro tipo de periodicidad.

Los Índices simples más utilizados son:
•

•

•El precio relativo: relación entre el precio de un bien en el período actual  pit  y el precio del mismo
p
t
en el período base  pi0 :   p0 = it .100
pi0
La cantidad relativa: razón entre la cantidad producida o vendida de un bien en sus períodos
q
t
actual  qit  y base  qi0 :  q0 = it .100
qi0
Valor relativo: El valor de un bien en un período cualquiera se define como el producto del precio...