principio de superposicion

Principio de superposición – ecuaciones homogéneas
Sean soluciones de la ecuación diferencial lineal de orden en un intervalo . Entonces la combinación lineal

endonde las constantes son constantes arbitrarias, es también, una solución en el intervalo.
Corolarios
(A) Si es una solución de una ecuación diferencial homogénea,entonces un múltiplo constante de ella, , es también una solución.
(B) Una ecuación diferencial lineal homogénea siempre satisface a la solución trivial .
Conjuntofundamental de soluciones
Se llama conjunto fundamental de soluciones en un intervalo a cualquier conjunto de soluciones linealmente independiente de la ecuación diferenciallineal homogénea de orden en un intervalo .Entonces para cualquier solución , pueden encontrarse constantes tales que


Existencia de un conjuntofundamental
Existe un conjunto fundamental de soluciones para la ecuación diferencial lineal homogénea de orden en un intervalo .
Solución general-ecuaciones homogéneas
Sean unconjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial lineal homogénea de orden en un intervalo . La solución general de la ecuación, en el intervalo, se define como

Donde, son constantes arbitrarias.
Teorema
Sean soluciones de la ecuación diferencial lineal homogénea de orden en un intervalo ysea cualquier solución de la ecuación no homogénea en el mismo intervalo. Entonces

es también una solución de la ecuación no homogénea en el intervalo para cualesquiera constantes. .
Teorema
Sea una solución dada de la ecuación diferencial lineal no homogénea de orden en el intervalo y sean un conjunto fundamental de soluciones...