Probabilidad y estadistica

[pic] INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LERDO

MATERIA:

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

MAESTRO:

ING. MANUEL ISMAEL PULIDO

PROBABILIDAD

ALUMNO:

JESUS ESTEBAN MELENDEZ CARRANZA

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Sea ( un espacio muestral en donde se ha definido un evento E, donde p(E)(0, si deseamos determinar la probabilidad deque ocurra un evento A (el que también es definido en el mismo espacio muestral), dado que E ya ocurrió, entonces deseamos determinar una probabilidad de tipo condicional, la que se determina como se muestra;
 

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Donde:
 
p(A(E) = probabilidad de que ocurra A dado que E ya ocurrió
p(A(E) = probabilidad de que ocurra A y E a un mismo tiempop(E) = probabilidad de que ocurra E
 
Luego;
 
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Por tanto:
 
[pic]
 
Donde:
 
(A(E(= número de elementos comunes a los eventos A y E
(E(= número de elementos del evento E
Luego entonces podemos usar cualquiera de las dos fórmulas para calcular la probabilidad condicional de A dado queE ya ocurrió.
 

PROBABILIDAD CONDICIONAL DEPENDIENTE

El cálculo de probabilidades en una experiencia compuesta se realiza multiplicando las probabilidades de los sucesos componentes.
Si las experiencias son independientes (el resultado de una no influye en las siguientes), entonces
P[S1 y S2 y…y Sn] = P[S1]·P[S2]…P[Sn]
Así, para calcular la probabilidad de que al tirar tres dados nose obtenga ningún 6 se procederá así:
P[ningún 6] = P[no 6]·P[no 6]·P[no 6] = (5/6)3 = 125/216
Si las experiencias son dependientes (el resultado de cada una influye en las probabilidades de las siguientes), entonces
P[S1 y S2 y…y Sn]= P[S1]·P[S2/supuesto que ocurrió S1]…P[Sn/supuesto que ocurrieron S1 y S2 y…]
Así, para calcular la probabilidad de obtener tres tréboles al extraer tres cartasde una baraja, se procederá así:
P[TRES TRÉBOLES] = P[1ª tréboles]·P[2ª tréboles/1ª tréboles]·P[3ª tréboles/1ª y 2ª tréboles] = (13/52)·(12/51)·(11/50) = 143/11.050

PROBABILIDAD CONDICIONAL INDEPENDIENTE

La independencia de dos eventos A y B, quiere decir que el saber que A sucedió no modifica la probabilidad de que B también haya sucedido. Como consecuencia saber que A no sucedió tampocopuede afectar a la probabilidad de B.
Hacemos una demostración formal en el pizarrón.
Podemos poner esto diciendo que
Si A y B son independientes, también lo son las tres siguientes pares: A’ y B ; A y B’ ; A’ y B’ (estamos usando el apóstrofe ‘ para denotar complemento)
Cuando se tienen tres eventos, se puede presentar una situación muy curiosa. Puede pasar que
A y B sean independientes yA y C sean independientes y
B y C también sean independientes.
Pero A,B y C NO sean independientes.
Esta situación curiosa se describe diciendo que no basta que varios eventos sean independientes a pares, para que sean independientes.
El ejemplo clásico es el de un experimento aleatorio con cuatro posibles resultados igualmente probables: 1, 2, 3 y 4 .
Si el resultado es 1, A gana y nadiemás.
Si el resultado es 2, B gana y nadie más.
Si el resultado es 3, C gana y nadie más, pero
Si el resultado es 4, los tres A, B y C ganan.
Usted puede calcular las probabilidades para darse cuenta que:
P(A y B) = P(A) P(B)
P(A y C) = P(A) P©
P(B y C) = P(B) P©
pero P(A y B y C) no es igual a P(A) P(B) P©.
Una nota final de un estilo menos matemático. La palabra independencia se utiliza enotros contextos para denotar un sinnúnmero de conceptos diferentes.
Los ejemplos más comunes son en política, en historia, en derecho. En la ciencia se habla de variables independientes y el significado es diferente que el que usamos aquí. Aún en otras ramas de la matemática se usa la palabra independencia para denotar a otros conceptos. Cuando queremos distinguir la definición técnica que...