Probabilidad y estadistica

Carrera: Ingeniería Industrial

2”B”

Materia: Calculo Integral

Unidad 1: Teoremas fundamentales del cálculo

Profesora: Marilyn Arévalo Mora

Alumna: Aguilar Matos Arely de Jesús
Número de Control: 11E50213

Fecha de Entrega: 28 de Febrero de 2012





Unidad 1: Teoremas fundamentales del cálculo
1.1 Medición aproximada de figuras amorfas
La definición mássencilla de la medición de las figuras amorfas, “son aquellas figuras   que no tienen forma y su principal finalidad es encontrar en la gráfica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa”. La notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuación dada respecto a un número determinado cuando un punto “n” tiende a cualquier número dado. Existendos tipos de notación sumatoria: la notación sumatoria abierta y la notación sumatoria pertinente. La suma de riemann es igual al de las figuras amorfas solo que en esta se emplean unas series de fórmulas para una más fácil aproximación del área total bajo la gráfica de una curva. La integral definida es utilizada para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas, también sonllamadas así porque dada una ecuación su integral es definida por que esta tiende de un punto a otro y se podría decir que se conoce el valor al que se quiere graficar esa función.
1.2 Notación sumatoria
Este tema es uno de los más simples de cálculo integral. A continuación se explicara paso a paso como resolver un ejercicio de este tema.

1.- Identificar cual es el numero con el quevas a empezar a sumar. Ese número esta debajo de este signo: ∑

2.-Despues de haber identificado el número tienes que identificar otro número para saber hasta que numero vas a terminar de sumar. Ese número está arriba de este signo: ∑.

3.- Después de haber identificado los números, entonces pones los números que vas a sumar delante del signo igual que debes de poner enseguida del signo: ∑.4.-Sumas los numero y está terminado tu ejercicio.

5.- Si hay letra debajo del símbolo de suma, sustituyes la letra por el valor numérico hasta que llegues al número que está arriba del símbolo de suma.

A continuación se te muestra un ejemplo:
1.- ∑4n=0 n=0+1+2+3+4= 10

2.- ∑7k=1 k(k +1) = 1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+5(5+1)+6(6+1)+7(7+1)= 143

1.3 Sumas de riemann
Sea P = { x0,x1, x2, ..., xn} una partición del intervalo cerrado [a, b] y f una función acotada definida en ese intervalo. Entonces:
* La suma superior de f respecto de la partición P se define así:
S(f, P) = cj (xj - xj-1)
donde cj es el supremo de f(x) en el intervalo [xj-1, xj].
* La suma inferior de f respecto de la partición P se define así:
  I(f, P) = dj (xj - xj-1)
donde dj es el ínfimode f(x) en el intervalo [xj-1, xj].

1.4 Definición de integral definida
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o anti derivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x)= f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
1.5 Teorema de existencia
Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo [a , b]. Entonces se puede afirmar que existe al menos un punto c perteneciente a dicho intervalo, para el que se verifica:
El valor f ©se conoce como el valor medio de la función f (x) en el intervalo [a,b].
Quizá sea interesante hacer varias observaciones:
1) El punto c puede no ser único. El teorema asegura la existencia de por lo menos un punto con esa propiedad.
2) El valor medio de la función f (x) no se refiere a la tasa de variación media en el intervalo considerado. Se trata de un concepto diferente.
3) El...