Probabilidad y estadística

Antecedentes
Probabilidades es uno de los instrumentos básicos de la estadística y uno sus orígenes en los juegos de azar, en el siglo 17.
Los juegos de azar, como implica su nombre, incluyen acciones tales como girar una ruleta, lanzar dados, tirar al aire monedad, extraer una carta de un naipe, etc., en los cuales el resultado de un evento es incierto. Sin embargo, aún cuando el resultado deun evento en particular sea incierto, existe un resultado que se puede predecir. (Los eventos en que interviene el azar son llamados aleatorios)
Para cuantificar la posibilidad de que ocurra un evento usamos la palabra probabilidad  y que es un tipo especial de medida: es la medida de la incertidumbre de un evento.
En general, un carácter común a los eventos cuya frecuencia se expresa entérminos de probabilidad, es la incertidumbre previa sobre la ocurrencia de esos eventos en un caso particular. A pesar de ello, puede existir la necesidad de predecir el resultado para adoptar una decisión.

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
Experimento aleatorio: conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.
Espacio muestral: conjunto de todos los resultadosposibles de un experimento aleatorio
Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral
Suceso o evento: cualquier subconjunto de puntos muestrales
Sucesos mutuamente excluyentes: sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultaneamente .
Sucesos complementarios: dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral
Sucesosindependientes: sucesos o eventos que no tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro
Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno sí afecta la ocurrencia del otro.

MODELOS DISCRETOS
Aunque en adelante hablemos de distribución "tal", nos estaremos refiriendo al modelo tal.
Los modelos discretos, son modelos deprobabilidad de variable aleatoria discreta.Los más importante son los modelos de BERNOUILLI (especialmente "la distribución binomial") y la "distribución de Poisson".
1.- DISTRIBUCIÓN DICOTÓMICA.(Bernouilli).
El campo de variación de la variable es : {0,1}. y la función de cuantía es :
P(X=0) = q = 1-p
P(X=1)= p .
Si una variable aleatoria X sigue o tiene una distribución dicotómica de parámetro pse expresa como X  D(p).
Modeliza situaciones en las que :
 Se realiza una prueba
 Que sólo puede dar dos resultados posibles: A y A
 La probabilidad del resultado A es P(A) = p y la del resultado A es P(A)= q=1-p.
 En estas circunstancias la variable aleatoria X significa "nº de resultados A que se obtienen.
La media de la distribución será:  =  x P(x) = 0.q + 1.p = p
La varianzade la distribución: 2 = 2
con : 2 =  x2.P(x) = 0.q +1.p= p
2 = 2= p - p2 = p (1-p) = p.q
Y la F.G.M.:
 (t) = E(etx) =  etx P(x) = e0 q + et p = (pet +q)
Es fácil comprobar que todos los momentos ordinarios de orden mayor o igual a 1 son iguales a p.
2.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
El campo de variación de la variable es {0,1,2,3,..., n} y la función de cuantía es:
 para valoresde x= 0,1,2,...n siendo n N , p  [0,1] y q=1-p
Si una variable aleatoria, X, sigue una distribución binomial de parámetros n y p se expresa como:X  B(n,p).

Situaciones que modeliza:
 Se realiza un número n de pruebas (separadas o separables).
 Cada prueba puede dar dos únicos resultados A y Ã
 La probabilidad de obtener un resultado A es p y la de obtener un resultadoàes q, con q=1-p, en todas las pruebas.Esto implica que las pruebas se realizan exactamente en las mismas condiciones.Si se trata de extracciones, (muestreo), las extracciones deberán ser con devolución (reemplazamiento) (M.A.S).
 En estas circunstancias se aleatoriza de forma que variable aleatoria signifique:
X = nº de resultados A que se obtienen en las n pruebas
Es fácil comprobar que considerando...