Probabilidad

PROBABILIDAD
Es un número que se asigna a un evento para indicar la posibilidad de su ocurrencia.
Ejemplo:
Si el reporte meteorológico informa que la probabilidad de que llueva es de 85%, entendemos que es casi seguro de que llueva, si cae un número de de 50% nos quedará una gran duda, ya que puede suceder o es muy poco probable.

CONJUNTO

Se considera como una conexión de datosllamados miembros o elementos.
Por ejemplo:
A, B, C Conjunto
A, b, c Elemento

SUBCONJUNTO

Si cada elemento de un conjunto A, también pertenece a un conjunto B, llamamos a A un Subconjunto de B.
Por ejemplo:

B= 1,2,3,4,5,6

A= 2,4,6

ESPACIO MUESTRAL

El conjunto de todos los resultados posibles en un experimento aleatorio, seconoce como Espacio Muestral.

PUNTO MUESTRAL

Es cada uno de los resultados de un espacio muestral.
Ejemplo:
Si se lanza un dado y si nos interesa el resultado en la cara superior, entonces el espacio muestral seria cada resultado del experimento.

S= 1,2,3,4,5,6

EVENTO
Es un subconjunto de un espacio muestral.

Evento = Subconjunto 2,4,6

COMPLEMENTO

El complemento de unevento A con respecto a ese (espacio muestral) es un subconjunto de todos los elementos de ese que no esta en A.
Complemento A (‘A)

INTERSECCION

Ocurrencia de dos eventos, la intersección de dos eventos A y B es el evento que contiene todos los elementos comunes a A y B.

A = 1,2,3,4

B = 2,4,5

A∩B = 2,4

Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si A∩B ≠ Ø, es decirsi A y B no tienen elementos en común.
A = a, e, i, o, u

B = r, s, m

A∩B = ∅

UNION

La unión de dos eventos A y B, es el evento que contiene todos los elementos que pertenece a A y B ó ambas.

A∪B (unión)

A∪B = 1,2,3,4
DIAGRAMAS DE BENN

Es una representación gráfica en donde el espacio muestral es representado por un rectángulo y denotado con la letra S, mientrasque los eventos aparecen como regiones dentro del rectángulo y en forma de círculos o porciones de estos.

PERMUTACION

Con frecuencia, interesa un espacio muestral que contenga elementos a todos los posibles arreglos de un grupo de objetos.
Una permutación es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos, una permutación difiere.

TEOREMA 1
El número de permutaciones de n objetosdistintos en (n!)

TEOREMA 2
El número de permutaciones de n objetos diferentes tomados de r a la vez es:
nPr = n!
(n-r)!

Ejemplo:
De cuantas maneras puede una sección local de una sociedad programar a 3 conferencistas para 3 reuniones diferentes, si están disponibles solo en cualquiera de 5 fechas posibles.
n=5
r=3

₅P₃ = 5! = 5! = 60
(5-3)! 2!TEOREMA 3
El número de permutaciones diferentes de n objetos común de los cuales tienen n₁ son de la segunda clase, hasta……….. nk, de una clase.

n!
n₁!, n₂! … nk!

REGLA MULTIPLICACION
Principio Fundamental del Conteo
Si una operación puede ejecutarse de n₁ una manera y si para cada una de estas se puede efectuar en una regla operación en n₂ maneras, entonces las operacionespueden llevarse a cabo juntas.
n₁ ∙ n₂

Ejemplo:
¿Cuántos puntos muestrales hay en un espacio muestral cuando se lanza una ves un par de dados?
n₁ = 6
n₂ = 6 n₁ ∙ n₂ = 6x6 = 36

TEOREMA 1
Si es posible efectuar una operación en n₁ maneras y si para cada una de estas es posible efectuar una segunda operación en n₂, para cada una de las dos primeras se puede efectuar una terceraoperación en n₃ maneras y así sucesivamente, entonces la secuencia de operaciones puede llevarse a cabo en:
n₁ ∙ n₂ ∙ n₃ ∙∙∙ nk

Ejemplo:
Un cliente desea instalar un teléfono que pueda elegir entre 10 colores, los cuales se suponen que están disponibles en cualquiera de 3 longitudes opcionales de cable y con dos tipos de marcador. ¿En cuántas formas puede solicitar uno de esos teléfonos el...