Probabilidad

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
TEORIA DE PROBABILIDADES
LABORATORIO 2

1. Encuentre el valor esperado y el coeficiente de variación de los varones de una familia con cinco hijos; suponga que los nacimientos de hombres y mujeres tienen la misma probabilidad de ocurrir.

2. La tabla de distribución de probabilidad para el número de llamadas telefónicas recibidas por el señor Zenón Moreno enun día es:

x 0 1 2 3 4
p (x ) 0,40 0,23 0,17 0,09 0,11

Hallar y analizar:
a. P (1 ( X ( 3)
b. P (X ( 3)
c. P (X ( 2)
d. E ( X (
e. (2
f. C.V.
g. ( 3
h. ( 4

3. Sea X una variable aleatoria discreta con función de cuantíax . Para x = 1, 2, 3, 4, 5
p ( x ) = 15

0 para cualquier otro valor

Hallar:
a. P (X = 4)
b. P (X ( 3)
c. P (2 ( X ( 4)
d. (
e. (
f. P (2 ( X < 4)

4. Una variable aleatoria X tiene media (= 8, una varianza ( 2 = 9 y una distribución de probabilidad desconocida, encuentre:
a. P (- 4 < X < 20)
b. P (| X - 8 |) ( 6

5. El supervisor de una planta de manufactura tiene a tres hombres y tres mujeres a su cargo. Debe elegir dos trabajadores para una tarea especial. Como no desea actuar con prejuicio en la selección del personal, decide elegir dos trabajadores al azar. Si X esel número de mujeres en el grupo elegido, determine la distribución de probabilidad para X mediante una expresión matemática.
6. Dada la función de masa de probabilidad definida por
5 - x . para x = 1, 2, 3, 4
10
p ( x ) =0 para cualquier otro valor

a. Hallar p ( x )
b. Dibujar el diagrama de barras
c. Dibujar la función de masa acumulativa ( F ( x ) )

7. Un constructor esta considerando realizar un trabajo que le traerá un beneficio de $25000 dólares con una probabilidad de 0,8 o una pérdida debido al mal tiempo, huelgas y demás, de$10.0000 dólares con la probabilidad de 0,2.
a. ¿Cuál es la ganancia para el constructor?
b. ¿Cuál es la desviación estándar de la ganancia?
c. ¿Cuál es el coeficiente de variación de la ganancia?

8. Si una variable aleatoria X tiene media 8, una varianza (2 = 9 y una distribución de probabilidad desconocida. Encuentre : a) P (-4< X < 20 ) b) P (( X - 8 ( ) ( 6

9. Si unavariable aleatoria X se define de tal forma que E [ ( X - 1 ) 2 ] = 10;E [ ( X - 2 ) 2 ] = 6, encuentre ( y ( 2

10. Si X es una variable aleatoria con una media de 11 y una varianza de 9, mediante el Teorema de Chebyshev determine:
a. Un límite inferior para P (6 < X < 16)
b. El valor de C, tal que P ((X – 11( ( C) ( 0,09

11. Si una variable aleatoria X se define de tal forma queE [( X - 1) 2 ] = 10 ; E [ ( X - 2 ) 2 ] = 6, encuentre:
a. (
b. ( 2
c. C.V

12. Un fabricante puede enviar entre 4000 o 12000 cajas de bujías a una firma automovilística de Colombia. Supóngase que X = venta de bujías en unidades de 1000 cajas. El fabricante estima que la función de cuantía siguiente describe satisfactoriamente las ventas3 . Para x = 4 o 12
X
p (x) =
0 en cualquier otro caso

a. Calcule F (x) y realice la gráfica
b. Dibuje el diagrama de barras para la función de cuantía.
c. Hállese : ( 3 y ( 4...