probabilidad

ALGUNAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIÓN UNIFORME: Sea X v.a. discreta que toma los valores 1,2, ... ,n. Si cada valor de X es igualmente probable, es decirPr(X=1)=Pr(X=2)==Pr(X=n)=1/n, entonces X tiene distribución uniforme con función de probabilidad:











DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI: Es la distribución correspondiente a las variables aleatorias que secaracterizan por tomar dos valores, uno representará la ocurrencia de un evento que usualmente se llama éxito y el otro valor representará la ocurrencia del evento complementario que se conoce comofracaso.



Las probabilidades asociadas con la ocurrencia de cada evento son:

Pr(X=1) = 
Pr(X=0) =1-

La función de distribución se define:









E(X) = 0 * Pr(X=0) +1 Pr(X=1)= 

E(X 2) = 02 * Pr(X=0) +12 Pr(X=1) = 

V(X) = E(X 2)- {E(X)}2 =  – 2 = ·(1-) = ·(1-)

Sobre esta variable aleatoria decimos que X se distribuye Bernoulli con parámetro  y se nota: X~ Bernoulli().

Ejemplo: Sea la v.a. X: Lanzar una moneda.





Pr(Sello) = Pr(X=0) =  = 0,5

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Ejemplo: Se sabe que un jugador de baloncesto encesta en cuatro decada cinco ensayos. En un día determinado el jugador hace 10 lanzamientos, ¿cuál es la probabilidad que enceste exactamente cuatro veces?

X: Número cestas en cuatro ensayos

P(X=4) = (0,8) (0,8)(0,8) (0,8) (0,2) (0,2) (0,2) (0,2) (0,2) (0,2)

Una variable aleatoria X considerada como el número de éxitos obtenidos en n ensayos bernoullis independientes se dice que tiene una distribuciónbinomial con parámetros n número de ensayos y  probabilidad de éxito, se nota X~B(n, ) y la función de probabilidad es:
La función generadora de momentos es:



puesto que la expansión binomial(a+b)n se define como

ahora,



La esperanza y varianza obtenidas con base en la función generadora de momentos:





V(X) = E(X2) – [E(X)]2 = [n22 – n2 + n] – [n22] = n ...