Probabilidad


TEMA: distribución normal
EJERCICIO: 1
PROPUESTO POR: Christian Bolivar Rivera
REFERENCIA: Modulo de probabilidad, Escuela de Ciencias Básicas, Tecnologia e Ingenieria – UNAD Julio 2010


Elsalario medio de los empleados de una empresa se distribuye según una
distribución normal, con media $ 500.000. y desviación típica $100.000 Calcular el
porcentaje de empleados con un sueldoinferior a $700.000

Solución:
Lo primero que haremos es transformar esa distribución en una normal tipificada,
para ello se crea una nueva variable (Z) que será igual a la anterior (X) menos su
mediay dividida por la desviación típica

Z= 700.000 -−500.000
100.000
Esta nueva variable se distribuye como una normal tipificada. La variable Z que
corresponde a unavariable X de valor 700.000 es:
Z 2
Ya podemos consultar en la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2
(equivalente a la probabilidad de sueldos inferiores a $700.000.). Esta probabilidades 0,97725
Por lo tanto, el porcentaje de empleados con salarios inferiores a $700.000 es del
97,725%.

EJERCICIO 2
La renta media de los habitantes de un país es de 4 millones de pesos/año, conuna varianza de 1,5. Se supone que se distribuye según una distribución normal.
Calcular el Porcentaje de la población con una renta inferior a 3 millones de pesos.

Solución:
Lo primero quetenemos que hacer es calcular la normal tipificada:
Z= 3-4
√1.5
Recordemos que el denominador es la desviación típica ( raíz cuadrada de la
varianza)
El valor de Z equivalente a 3 millones de pesos es-0,816.
P (X < 3) = P (Z < -0,816)
Ahora tenemos que ver cuál es la probabilidad acumulada hasta ese
valor. Tenemos un problema: la tabla de probabilidades sólo abarca valores
positivos, noobstante, este problema tiene fácil solución, ya que la distribución
normal es simétrica respecto al valor medio.
Por lo tanto:
P (Z < -0,816) = P (Z > 0,816)
Por otra parte, la probabilidad que hay...