Problemas Amtematicas

Utilizar el método de sustitución para calcular las siguientes integrales: a) b) c) d)

 6x  e   4e


 3 x 2  8 x  2  18 x 2  6 x  8  dx
3

4 x3

 x 2 12 x 2 e 4 x  2 x dx
3


3



x

 2x

2

 e

x

 x  dx

12 x  2

6x

2

 2x
3

dx

e)



15 x 2  6 x  2

10 x

 6 x 2  4 x  11

2

dx

17) Utilizar elmétodo de sustitución para calcular las siguientes integrales: a) b) c) d) e) f)

x

1  6 x 2 dx



dx 6x2  8 2x 1  x 2  x  8 dx x  ax  b dx
3

17 x

x

3

1  x 2 dx
2

 ln  x    x 1  ln x    

3



dx

g) h) i) j) k) l)



dx x 1 ex  2e x  1 dx x3  1 x 2 dx x  1 x dx

x2

 x  6 x  8  ln  x    x dx
2 3 4 2

25

dx

18)Utilizar el método de integración por partes para calcular las siguientes integrales: a)  x 2 e x dx b)

 x  ln x  dx

8



c) d) e) f) g) h) i)

 e  t  6t  dt  ln  x dx
t

2

x2ex  2 dx 3  x ln  x  dx
2 2
x

 1  x  3x  e dx  1  x  e dx  x ln  x  dx
x

19) Calcular las siguientes derivadas: d 3  x2 a) e dx dt t d t1/ 3 6 b) x dx 1/ 6 dt t d tc) ln  x  dx dt  t d t 2 d) x dx dt 0 d t 2  x2 e) e dx dt 0 d t 1 2 f)  x  x  dx t dt e 1 d 1 2 g)  x  t   2 x dx dt 1 d 2 2 h)  x  2t  dx dt 1 d 1 2 2 i) 3 x t dx dt 0 20) Calcular las siguientes integrales dobles: a)   x  y  dxdy, I  1, 2   0, 2





b) c) d) e)

 2e dxdy, D   x, y    : 1  x  1, 1  y  2  x    x  y  dxdy, S   x, y   : 0  x  1, 0  y  x    x  xy  dxdy, I  1, 4  0,3   x  y  dxdy, R   x, y    : 0  x  2, x  y  3x
3 x

I

2

2

D

2

2

2

S

2

2

I

2

R

Tema 4. Cálculo matricial

1) Si 3  x, y, z   5  1, 2,3   4,1,3 , calcular x, y, z . 2) Siendo
 2 1  5 4   1 1 3    A ,  , B   0 3 y C   0  4 5 6   2  14  

9

calcular, si es posible, los siguientes productos: ABC , BCA y BAC . 3) Dadas las matrices  1 0 1  3 1 2     A   0 1 0  y B   2 3 1 ,  0 0 1  1 2 3     calcular AB   2 A  3B   BA .
T

4) Dadas
 2 1  0 1 A  y B ,  0 1  0 1 calcular C  A2  2 AB  B 2 y D   A  B  I 2  A  B  I 2  .  2 1 2 2 5) Siendo A    , hallar x e y talesque A  xA  yI . 1 1  6) Siendo 3 3 1 1  4 0     A   4 3 4  y B   1 0 1 ,  3 3 4       4 4 3  comprobar que A2  B 2  0 . 7) Siendo  1 1 1   A   0 1 1 ,  0 0 1   calcular A3  3 A2  3 A . 8) Siendo  1 1   2 1 A ,  y B 1 0  2 3  ¿cuáles de las siguientes igualdades se verifican?

a) b) c) d) e)

 AB 

T

 BT AT

AB  A B A B A  B kA  k A
AT  A

 0 1 1   1 1 5  9) Calcular A  B y A  B para A    y B  .Con las matrices del ejercicio anterior, 2 3 7  0 1 9 calcular A  B AB  AB  A  B  .

11) Calcular, si es posible, los productos AB y BA , para las matrices siguientes.  0   2 a) A    , B   0 2 3 1  4    1  

10

 2 2   8 3 2    3 b) A    , B  4 4 1 0 1 5    12) Comprobar si la matriz  2 2 4    A   1 3 4     1 2 3  es idempotente (es decir, si A  A2 ). 13) Calcular el valor de los siguientes determinantes. 5 3 a) 4 2 b) 2 1 3 4 2 5 1 0 4
1 1 1 2 1 3 1 4

c)

1 3 6 10 1 4 10 20 12 6 2 8 11 7 4 11 15 6 5 11 14 7 7 15 3 4 1 1 2 5 0 2

d)

e)

2 1 1 1 3 3 4 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25

f)

g)

1 1 1 1
1 1 1

1 1

1 1 1

1 1

1 1

14) Sabiendo que A  2 , hallar el valor de B y C , siendo x y z  4x 4 y 4z   3x 3 y 3z        A   1 2 4  , B =  1 2 4  , C   1/ 2 1 2 . 3 5 1  3 5 1  3 5 1       T T 15) Sabiendo que una matriz A es ortogonal si AA  A A  I . Comprobar si la matriz

11

0 1/ 2 1/ 2   ...