Problemas aplicativos con funciones

PROBLEMAS APLICATIVOS DE FUNCIONES

1. Pago de un préstamo.
Un universitario recibe, por parte de un familiar, un préstamo de S/.8250.00 sin intereses. El estudiante pagará S/.125.00 al mes hasta saldar la deuda.
a. Indica la cantidad “P” (en soles) restantes a pagar en términos de “t” (en meses).
b. ¿Después de cuántos meses deberá S/.5000.00?
c. En un plano “t” vs “P” trazauna gráfica que muestre la relación entre “P” y “t” para hallar la duración del préstamo.
2. Expresión del volumen de un tanque como función de su radio.
Hay que fabricar un tanque de acero para gas en forma de cilindro circular recto de 10 pies de altura, con una semiesfera unida a cada extremo. Aún no se establece el radio “r”. Exprese el volumen “V” (en pies cúbicos) del tanque como funciónde “r” (en pies).
3. Construcción de una caja.
A partir de una pieza rectangular de cartón de 20x30 pulgadas, hay que elaborar una caja, cortando cuadrados idénticos de área x2 de cada esquina y volteando hacia arriba los lados (ver figura). Indica el volumen “V” de la caja como función de “x”.
20

?
x
x

x
x

x
?
30

?
?

x

4. Construcción de un tanque.
Consulta elproblema 2. Se debe construir un tanque para gas propano en forma de cilindro circular recto de 10 pies de altura, con una semiesfera unida en cada extremo. El radio “r” aún no se determina. Expresa la superficie “S” del tanque como función de “r”.
5. Dimensiones de un edificio
Una pequeña oficina ha de tener 500 pies2 de superficie (la figura exhibe un croquis simplificado).
a. Expresala longitud “y” del edificio como función del ancho “x”.
b. Si las paredes cuestan S/.100.00 por pie lineal, encuentra el costo “C” de las paredes como función del ancho “x” (desprecia el espacio sobre las puertas y el grueso de las paredes).

x
3’
3’
oficina
Sala de espera

y

6. Reglamento de construcción de edificios.
Un consejo municipal propone un nuevo reglamento deconstrucción de edificios, el cual exige una distancia mínima de 100 pies entre cualquier edificio y una residencia, más otros 6 pies por cada pie de altura arriba de los 25 pies. Encuentre una función lineal para “S” (distancia) en términos de “h”(altura).
7. Longitud de una cuerda floja
La figura ilustra el aparato para un equilibrista. Dos postes se colocan a 50 pies uno de otro, pero aún no sedetermina el punto “P” de colocación de la cuerda.
a. Halla la longitud “L” de la cuerda como función de la distancia “x” de “P” al suelo.
b. Si la caminata total debe ser de 75 pies, encuentra la distancia de “P” al suelo.
P

L

x

cuerda

2’

50’

8. A partir de una lámina metálica rectangular y larga, de 12 pulgadas de ancho, hay que fabricar un canal doblando hacia arribados lados, de modo que sean perpendiculares a la lámina. ¿Cuántas pulgadas deben doblarse para dar al canal su máxima capacidad?

x

x

12-2x

9. En la construcción de seis jaulas para animales han de utilizarse 1000 pies de enrejado, según se ve en la figura.
a. Expresa el ancho “y” como función de la longitud “x”.
b. Expresa el área total “A” encerrada como función de “x”.c. Encuentre las dimensiones que maximicen el área encerrada.

x

y

10. Forma de un puente colgante.
El peso de una sección de un puente colgante se distribuye de manera uniforme entre dos torres gemelas que están a 400 pies una de otra y se elevan 90 pies sobre la calzada horizontal (vea la figura). El cable sujeto entre los extremos de las torres tiene la forma de una parábola ysu punto central está a 10 pies sobre la calzada. Supongamos que se introducen ejes coordenados, como se aprecia en la figura.
a. Encuentre una ecuación de la parábola.
b. Se utilizan nueve cables verticales equidistantes para sostener el puente (ver figura). Indica la longitud total de estos soportes

400’

Y

90’

X

11. Un cobertizo rectangular abierto, hecho de dos...