Problemas De Mas

PROBLEMAS DEL M.A.S.
Enlaza con la página que contiene los enunciados de los problemas e imprímela. Trata de resolverlos. Si no sabes hacerlo consulta su resolución en esta página.

Problema 0
Puedes calcular la constante de un resorte colgando de él una masa y midiendo la elongación.
Ejemplo: Al colgar una masa de 100 g su longitud aumenta en 1 cm. Por lo tanto k = 100 N/ m.
Si desde esaposición tiramos hacia abajo, el alargamiento del resorte sólo va a influir en la amplitud de la oscilación, pero no influirá en el período, que viene determinado por la naturaleza del resorte reflejada en k y por la masa que le colgamos.
 
Problemas de Cinemática del MAS
Problemas
1.- Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4 cm.
a) Escribe la ecuaciónde su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la soltamos desde la posición extrema.
b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.
c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio a una elongación de 2 cm? ¿Y desde 2 cm al extremo?
d) ¿Cuál es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo dela oscilación?
e) ¿Será cero la velocidad media de una oscilación completa?
Solución
a) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período y pulsación).

Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/s
x = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 —> x = 4 cm
Podemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lotanto, también podría escribirse: x = 0,004· sen (15,81·t + /2)
b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto de período. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giró /2.
Si = 2 /T —> T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s.
También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular"", que en todo momento tiene una correspondencia con el M.A.S. asociado.
aplicando = w· t —>/2 = 15,81· t ——> t = 0,1 s.
c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula:
0,02 = 0,04 sen (15,81 ·t) ——> t = 0,033 s.
d) La velocidad no varía linealmente, por lo tanto la velocidad media no se puede hallar aplicando Vm =(Vo + Vf)/2, comoharíamos en un caso como el de la gráfica siguiente (ecuación lineal).

En el M.A.S. la velocidad varía según una función seno que va no linealmente de cero al valor máximo.
Para hallar Vm tenemos que calcular la distancia recorrida y dividirla por el tiempo empleado.
Vm= x / t
La distancia recorrida coincide con el área encerrada en la zona roja del gráfico velocidad -tiempo y es igual a laamplitud"A".

En este caso Vm= A / (T/4) = 0,04 /0,01 = 4 m/s
e) La velocidad media del ciclo total es igual a la hallada en el apartado anterior para un cuarto de período.
| Puedes calcularlo de otra forma: mirando el ángulo girado y usando  = · tPara ir de O a M (medio camino) el movimiento auxiliar giró el ángulosen  = OM / OB = OM /OP = 0,5 —>  = 30ºPara recorrer MP (la otra mitad)debe girar 60 º. Al ir a  = cte empleará más tiempo. |
El tiempo que tarda en llegar desde la posición de 2 cm hasta 4 cm (al extremo) es:
t ’= 0,1- 0,033 = 0,066 s
¡Emplea doble tiempo !
El punto que gira sobre la circunferencia acompañando al M.A.S, recorre 30º para que su proyección esté en la posición 2 cm, y debe girar otros 60º -el doble- para completar su giro y para que su proyecciónllegue hasta el extremo.
2.- Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b)Escribe las ecuaciones de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto...