problemas de optimizacion y taza relacionadas

Problemas de Optimización y de Tasas Relacionadas
La optimización se refiere al tipo de problema que se ocupa de la determinación de la forma más apropiada para realizar cierta tarea.
Con el finde resolver estos problemas, se calculan los valores mínimos y máximos de la función.
Estos incluyen encontrar la distancia mínima para llegar a un punto, el costo mínimo para hacer determinadaoperación, etc.
La función cuyo máximo o mínimo necesita determinase por lo general está sujeta a ciertas restricciones que deben tomarse en cuenta.
Estos problemas son diferentes a los problemasutilizados para encontrarlos valores mínimos o máximos locales.
Los Problemas de optimización sólo se ocupan de los valores máximos o mínimos que una función puede tomar y no del mínimo o máximo en unintervalo.
Es decir, la optimización busca el mínimo o máximo global (absoluto) y no el local.
El mínimo o máximo absoluto es el mayor entre el mínimo o máximo local, respectivamente.
Puede haber casos,donde el mínimo o máximo global no existe para una función.

Ejemplo #1
Encontrar dos números que sumados el resultado sea 100 y que su producto sea máximo.
Función objetivo: f(x,y)=xyRestricción: x+y=100
Despejar una variable de la restricción: y=100-x
Sustituir en la función objetivo: f(x)=x(100-x) = 100x - x^2
Con esto la función objetivo ya solo depende de una variable.
Derivar:f'(x)=100 - 2x
Igualar a cero la derivada para encontrar puntos críticos: 0=100 - 2x se encuentra: x=50
Si existieran muchos puntos críticos se deduciría el resultado con la prueba de la segundaderivada.
Respuesta: los números que hacen máximo la multiplicación y su suma sea 100 son 50 y 50.
Ejemplo #2
Se desea diseñar una caja abierta con base cuadrada y un área de 108 pulgadas cuadradasde superficie, que dimensiones tiene que tener la caja para que su volumen sea máximo?
Función objetivo: V(x,y)=x^2h (Donde x^2 representa la base y h la altura)
Restricción: x^2+4xh=108...