Problemas resueltos estadistica - regresion multiple

Problemas resueltos.
En una tarea de clasificación de patrones que constaba de 10 láminas se obtuvieron los siguientes datos de las diferencias de las distancias logarítmicas del estímulo a clasificar con respecto a los prototipos de las dos clases en que podía ser encuadrado y del número de errores cometidos por los sujetos: Lámina Diferencia Nº errores 1 0,71 12 2 0,67 10 3 1,98 4 4 1,61 2 50,67 6 6 1,48 5 7 0,25 16 8 1,44 3 9 1,06 4 10 0,95 8

a) Calcule el coeficiente de correlación de Pearson e interprete el resultado. b) Determine la recta de regresión que permite predecir el número de errores en función de la diferencia entre las distancias. c) De acuerdo con el modelo anterior, indique cual tiene que ser la diferencia para que no haya errores. Solución: a) Comenzamoscalculando media, varianza y desviación típica de ambas variables
2 Dl = 1,082 SDl = 0 ,256 S Dl = 0,506 2 E = 7 S E = 18 S E = 4 ,243

Calculamos la covarianza S EDl =

∑ E ⋅ Dl − E ⋅ Dl
n

= 5, 794 − 7 ,574

= −1, 78

El coeficiente de correlación será: r = S EDl S E ⋅ S Dl = −1,78 4 , 243 ⋅ 0 ,506 = −0 ,829

El signo negativo del coeficiente de correlación nos indica que la relaciónentre ambas variables es inversa, es decir que al aumentar la distancia disminuye el número de errores. El valor absoluto nos indica que la relación lineal entre distancia y número de errores es bastante alta, por consiguiente las variaciones en el número de errores en esta tarea se pueden explicar y predecir en gran medida, por la diferencia de las distancias de los estímulos a clasificar. b) Paradeterminar la recta de regresión E = a·Dl + b calculamos los valores de los coeficientes a y b mediante las expresiones obtenidas por el método de mínimos cuadrados: SEDl −1, 78 a = = = −6 ,953 2 S Dl 0, 256

2 Problemas de Análisis de datos. José M. Salinas

b

=

E − aDl = 7 + 6, 953 ⋅1,082

= 14 ,523

Luego la recta será E = -6,953·Dl + 14,253 c) Haciendo cero el número de errores enla expresión anterior tenemos: 0 = -6,953·Dl + 14,503, despejando obtenemos Dl = -14,503/-6,953 = 2,089 Téngase en cuenta que no se trata de predecir la distancia en función del número de errores, sino de buscar en que punto corta la recta de regresión el eje de abscisas. Es decir para que valor de la distancia se hace cero E. 2- En el mismo trabajo del problema anterior, se calculó también ladiferencia de las distancias euclídeas del patrón a clasificar con respecto a los prototipos de ambas clases, obteniéndose el siguiente resultado: Lámina Diferencia 1 9,98 2 9,97 3 9,93 4 9,92 5 9,99 6 9,99 7 9,93 8 9,93 9 9,97 10 8,00

Indique que distancia le parece mas adecuada para expresar la dificultad de la tarea y porqué. Solución: Calculamos la media, varianza y desviación típica de lasdiferencias de distancias euclídeas: 2 De = 9 , 761 S De = 0, 345 S De = 0,588 Calculamos la covarianza entre el número de errores y esta distancia S EDe =

∑ E ⋅ De − E ⋅ De
n

= 68 ,146 − 68, 327 =

−0 ,181

Por consiguiente el coeficiente de correlación de Pearson entre el número de errores y la diferencia de las distancias euclídeas valdrá: r = SEDe S E ⋅ S De = −0,181 4 , 243 ⋅ 0 ,588= −0 ,073

Comparando ambos coeficientes de correlación se ve que la diferencia de distancias logarítmicas explica mucho mejor el número de errores que la diferencia de distancias euclídeas.

Tema13. Regresión. 3

3- Se ha medido la motivación ante el estudio a 38 sujetos, antes y después de participar en un programa de innovación didáctica. Obteniéndose los siguientes datos: SujetoPre-prueba Post-prueba Sujeto Pre-prueba Post-prueba Sujeto Pre-prueba Post-prueba 1 55 65 14 38 48 27 54 68 2 49 53 15 56 48 28 56 61 3 37 57 16 58 64 29 66 55 4 40 51 17 38 67 30 48 56 5 50 66 18 46 48 31 46 58 6 45 60 19 57 61 32 60 65 7 35 51 20 45 59 33 55 68 8 38 53 21 58 69 34 57 58 9 28 62 22 57 64 35 51 49 10 56 57 23 62 69 36 43 66 11 41 58 24 63 62 37 56 62 12 44 51 25 46 60 38 52 65 13 44...