producto vectorial

Producto vectorial


Esquema
En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es unvector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía deacuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
Índice
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1 Definición1.1 Producto vectorial de dos vectores
1.2 Ejemplo
2 Propiedades
2.1 Identidades
2.2 Bases ortonormales y producto vectorial
2.3 Vectores axiales
2.4 Dual de Hodge
3 Generalización a n dimensiones
4 Otrosproductos vectoriales
5 Véase también
6 Referencias
6.1 Bibliografía
6.2 Enlaces externos
Definición[editar · editar código]


Relaciones entre los vectores.
Sean dos vectores  y  enel espacio vectorial . El producto vectorial entre  y  da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En lostextos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x(equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante1 :


El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de lasiguiente manera:


donde  es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la manoderecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.
Producto vectorial de dos vectores[editar · editar código]

Sean los vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según labase anterior. Se define el producto:



Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:

donde la última fórmula se interpreta como:

esto es:



Usando una notación más...