ProgramacinDinmicaDeterministica2

Programación Dinámica Determinística “Ejemplo de la
Mochila”

1

Gonzalez Lucy-Ingenieria Agricola, codigo273239
Daira Garcia,Ingenieria Agricola, codigo 273351

2

Abstract. The mountaineer see how much of each food packages to bring in
your backpack, in a way that maximizes its profit, without exceeding the
capacity for its food, the solution is given by the deterministic dynamic
programmingmethod.

Keywords: Programación, Dinámica, Deterministica, mochila.

1 Introduction
Un montañista esta planeando una excursión muy especial. Evaluando la capacidad
de su morral, la dificultad de la excursión, algunos implementos indispensables y sus
fuerzas, cree que tiene en su morral una capacidad de C E Z kilos (u otra unidad de
peso, o de manera mas precisa, de masa) disponibles para alimentos.De acuerdo con
su experiencia, sus necesidades y sus gustos ha escogido ni tipos de alimentos A1,
A2,….An, todos más o menos equilibrados. Estos alimentos vienen en paquetes
indivisibles (por ejemplo en lata) y pi E Z indica el peso de cada paquete del alimento
Ai. Teniendo en cuenta la composición de cada alimento, las calorías, las vitaminas,
los minerales, el sabor, el contenido de agua, etc.,el montañista asigno a cada paquete
del alimento Ai un beneficio global bi.
En este problema se supone que no es obligación llevar paquetes de cada uno de
los alimentos. También su supone que no hay cotas inferiores ni superiores para el
numero de paquetes de cada alimento.
Tal vez ningún montañista ha tratado de resolver este problema para organizar su
morral, seguramente ni siquiera ha tratadode plantearlo. Lo que si es cierto es que
hay muchos problemas, de gran tamaño y de mucha importancia, que tienen una
estructura análoga. Hay libros y muchos artículos sobre este problema.

2 Planteamiento del Problema
Si xj indica el número de paquetes del alimento Aj que el montañista debe llevar en
su morral, entonces se debe maximizar el beneficio, bajo ciertas restricciones:
n

max

bj x j
j1

n

pjxj

C

j 1

xj

Z, j

1,....n.

Este problema se puede resolver por la fuerza bruta construyendo todas las
combinaciones, haciendo variar xj entre 0 y [C/pj], verificando si cada combinación
es factible.
n
j 1

pjxj

C

La función objetivo (la función que hay que maximizar) es lineal, la restricción
también el lineal, las variables deben ser enteras y se puede suponer que los
coeficientesbj y pj también son enteros. Entonces este problema también se puede
resolver por métodos de programación entera (programación lineal con variables
enteras).

3 Método de la Programación Dinámica Deterministica
El nombre de programación dinámica se debe a que inicialmente el método se
aplico a la optimización de algunos sistemas dinámicos, es decir, sistemas que
evolucionan con el tiempo. Sinembargo, el tiempo no es indispensable, se requiere
simplemente que los sistemas se pueden expresar por etapas o por fases.
Dicho de otra forma, la idea básica de la programación dinámica consiste en
convertir un problema de n variables e una sucesión de problemas más simples, por
ejemplo, de una variable, y para más sencillez, una variable discreta.
Desde el punto de vista recurrente un problemacomplejo se resuelve mediante el
planteamiento de problemas más sencillos pero análogos al problema general, hasta
encontrar la solución del problema general. Aunque es sencillo y aplicable a muchos
problemas se aplica de manera específica a cada uno. Es decir no existe un algoritmo
o (un programa de computador) único que se pueda aplicar a todos los problemas.

Por tanto para el caso general de lamochila o problemas análogos se presenta las
siguientes funciones de recursión:
3.1

Recursion General

f n 1 (d )

0

Para toda d
Para la etapa n la recursión es:

f n (d )

max( bn * x n )

Para las etapas n-1, n-2, ……1 la recursión es:

f n (d )

max( bn * x n )

f n 1 (d

Pn * x n )

Donde:
• Pn=Peso del producto tipo n
• d= c, c-1, c-2,……….0
• Xn= 0, 1, 2,..,de tal forma que se cumpla:...