propagacion de ondas planas uniformes

CAPÍTULO 1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS PLANAS
UNIFORMES

1.1 Ecuación de onda.

Las ecuaciones de Maxwell se publicaron en 1864, su principal función es predecir la
propagación de la energía en formas de Onda.

Las ecuaciones que nos dicen la forma de propagación de los campos electromagnéticos
consideran que

los medios son lineales, isotrópicos y homogéneos. Cuando

consideramos unmedio lineal nos referimos a que la permitividad no depende de la
magnitud o el nivel del campo eléctrico y la permeabilidad no depende de la magnitud
ni el nivel del campo magnético. Isotrópico se refiere a que la densidad del flujo
eléctrico es paralela al campo eléctrico y a la densidad del flujo magnético.

Nuestro principal interés se centrara desde el punto de vista sinusoidal, elestudio de la
distancia y el tiempo y la relación que esto tiene con las ondas.

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Para empezar γ es la constante propagación, ésta se divide en dos partes, parte real y
parte imaginaria como se muestra en la ecuación 1.1a:

γ = α + jβ
A la parte real se le conoce como α

Ecuación 1.1a

que es la constante de atenuación y a la parte

imaginaria se le conoce como β que es la constante defase. Estas se calculan como se
muestra en la ecuación 1.1b:

γ =

jωµ (σ + jωε ) Ecuación 1.1b

Las ecuaciones en el dominio del tiempo, se dan en forma sinusoidal como se muestran
en las ecuaciones 1.2a para el campo eléctrico y 1.2b para el campo magnético:

Ex = Em cos(ωt + βz + θ ) Ecuación 1.2a
Hy =

Em

η

cos(ωt + β z + θ ) Ecuación 1.2b

Aquí se muestra como se ven lasondas en t = 0 para el campo eléctrico y el magnético.
En esta gráfica se muestran los dos campos del mismo tamaño ya que es sólo una
gráfica demostrativa.

Campo Eléctrico

Campo Magnético

Figura 1.1. Campo eléctrico y magnético propagándose.

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En la figura 1.1 se muestra el campo eléctrico que tiene su amplitud en el eje x y el
campo magnético que tiene su amplitud en el eje y,y todo esto se propaga en dirección
z, que en este caso es la distancia.

1.2 Ondas planas uniformes.

Las ondas planas uniformes, primero que nada se debe de definir que es una onda plana
uniforme. El término plana nos indica que los campos vectoriales E y H están sobre un
plano en cada punto del espacio. El término uniforme nos indica que los fasores de los
campos vectoriales tanto elde magnitud, como el de fase son independientes de las
posiciones en cada uno de estos planos [3].
Aparte de la constante de propagación, también existe otro factor que también depende
de las características del medio en el que se encuentran las ondas y afecta a éstas, las
modifica, se le conoce como impedancia intrínseca del medio.

η=

jωµ
Ecuación 1.3a
σ + jωε

En la ecuación 1.3a sepuede ver como se calcula la impedancia intrínseca del medio.
Esta también puede constar de 2 partes, que son la magnitud y el ángulo. Estos valores
afectan directamente al campo magnético.

η∠θη

Ecuación 1.3b

1.3 Propagación en medios sin pérdidas.

Tener un medio sin pérdidas significa que no existe la conductividad en ese medio, o
sea que la conductividad es cero.

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Lascondiciones que se dan en este medio son las que se muestran en las ecuaciones
1.4a y1.4b:

α =0

Ecuación 1.4a

β = ω µε

Ecuación 1.4b

La impedancia intrínseca se vuelve un número real.

η=

η=

jωµ
Ecuación 1.5a
jωε

µ
ε

Ecuación 1.5b

Ya que la conductividad se vuelve cero. Por lo tanto sólo tiene una parte real y no parte
imaginaria.
La velocidad de fase de la ondase vuelve:

µ=

dz ω
1
= =
Ecuación 1.6
dt β µε

En la ecuación 1.7 se puede observar la ecuación, que nos dice como se propaga el
campo eléctrico:

Ex = Em cos(ωt − βz + θ ) Ecuación 1.7

En la ecuación 1.8 podemos observar la ecuación que nos dice como se comporta el
campo magnético:
Hy =

Em

η

cos(ωt − βz + θ ) Ecuación 1.8

Consideraciones para la propagación en el...