Propiedades de los logaritmos
Páginas: 6 (1255 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2010
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
Si [pic]
2. El logaritmo de la base es 1
[pic], pues [pic]
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
[pic], pues [pic]
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
[pic]
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmodel numerador menos el logaritmo del denominador
[pic]
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
[pic]
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
[pic]
8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
[pic]Logaritmos
[pic]
Bibliografia
http://www.vadenumeros.es/primero/propiedades-de-los-logaritmos.htm
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/logaritmos/log_02.htm
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relaciónde pertenencia a ∈ A.
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota a∉ A
Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A − B := {a ∈ A | a ∉ B}.
Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A Δ B := (A − B) ∪ (Β − A).
Si A ∈ ℘ (U), a la diferencia U − A se le llama complementario de A respecto de U,
y se denotaabreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).
Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
o ∅ ' = U .
o U ' = ∅ .
o (A')' = A .
o A ⊆ B ⇔ B' ⊆ A' .
o Si A = { x ∈ U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x ∈ U | p(x) es una proposición falsa}.
Se llama unión de dos conjuntos A yB al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B,
es decir: A ∪ B := { x | x ∈ A ∨ x ∈ B}.
Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B,
es decir: A ∩ B := {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}.
Si A y B son subconjuntos de un cierto conjunto universal U, entonces es fácil ver que A − B = A ∩ B'.
En estecaso, la llamadas operaciones booleanas (unión e intersección) verifican las siguientes propiedades :
|PROPIEDADES |UNION |INTERSECCION |
|1.- Idempotencia |A ∪ A = A |A ∩ A = A|
|2.- Conmutativa |A ∪ B = B ∪ A |A ∩ B = B ∩ A |
|3.- Asociativa |A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C |A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C |
|4.-Absorción |A ∪ ( A ∩ B ) = A |A ∩ ( A ∪ B ) = A |
|5.- Distributiva |A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) |A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) |
|6.- Complementariedad |A ∪ A' = U|A ∩ A' = ∅ |
DEFINICION
[pic]
La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto...
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
Si [pic]
2. El logaritmo de la base es 1
[pic], pues [pic]
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
[pic], pues [pic]
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
[pic]
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmodel numerador menos el logaritmo del denominador
[pic]
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
[pic]
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
[pic]
8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
[pic]Logaritmos
[pic]
Bibliografia
http://www.vadenumeros.es/primero/propiedades-de-los-logaritmos.htm
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/logaritmos/log_02.htm
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relaciónde pertenencia a ∈ A.
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota a∉ A
Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A − B := {a ∈ A | a ∉ B}.
Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A Δ B := (A − B) ∪ (Β − A).
Si A ∈ ℘ (U), a la diferencia U − A se le llama complementario de A respecto de U,
y se denotaabreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).
Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
o ∅ ' = U .
o U ' = ∅ .
o (A')' = A .
o A ⊆ B ⇔ B' ⊆ A' .
o Si A = { x ∈ U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x ∈ U | p(x) es una proposición falsa}.
Se llama unión de dos conjuntos A yB al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B,
es decir: A ∪ B := { x | x ∈ A ∨ x ∈ B}.
Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B,
es decir: A ∩ B := {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}.
Si A y B son subconjuntos de un cierto conjunto universal U, entonces es fácil ver que A − B = A ∩ B'.
En estecaso, la llamadas operaciones booleanas (unión e intersección) verifican las siguientes propiedades :
|PROPIEDADES |UNION |INTERSECCION |
|1.- Idempotencia |A ∪ A = A |A ∩ A = A|
|2.- Conmutativa |A ∪ B = B ∪ A |A ∩ B = B ∩ A |
|3.- Asociativa |A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C |A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C |
|4.-Absorción |A ∪ ( A ∩ B ) = A |A ∩ ( A ∪ B ) = A |
|5.- Distributiva |A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) |A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) |
|6.- Complementariedad |A ∪ A' = U|A ∩ A' = ∅ |
DEFINICION
[pic]
La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto...
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