Proposiciones

Se denominan proposiciones a las que afirman o niegan que una clase esté incluída en otra, total o parcialmente.
Estas proposiciones son clasificadas en la lógica clásica conforme a su cantidad y su cualidad. Por su cantidad:
Una proposición es universal cuando el concepto o clase que constituye su sujeto está considerado en toda su extensión; en cuyo caso se emplea el cuantificador “todos” o“ninguno”. Una proposición es particular cuando el concepto o clase que constituye su sujeto está considerado en parte de su extensión; en cuyo caso se emplea el cuantificador “algunos”. Por su cualidad se distinguen:
Una proposición es afirmativa cuando el predicado afirma algo del sujeto; en cuyo caso se emplea la cópula “es”
Una proposición es negativa cuando el predicado niega algo del sujeto; en cuyo caso se emplea la cópula “no es”
Desde los tiempos de los antiguos lógicos, existe una convención por la cual se emplea una notación simbólica de las proposiciones con sujetos generales, (cuya calificante se extiende a la proposición misma) basada en las primeras vocales de las palabras “AffIrmo” y “nEgO”:
A — para las proposiciones universales afirmativas.
E — para lasproposiciones universales negativas.
I — para las proposiciones particulares afirmativas.
O — para las proposiciones particulares negativas.
Retorno a silogismo
Inferencias inmediatas.
Los antiguos llamaban inferencias inmediatas a las conclusiones lógicas que parten de una única proposición.
Para todas las inferencias inmediatas de la lógica clásica existe un presupuesto, llamado presupuesto deexistencia, que consiste en considerar que todos los conceptos (atributos del sujeto, o predicados), que intervienen en las proposiciones consideradas, se verifican en por lo menos un objeto.
Proposición inicial — a la que comienza la inferencia (algunos la denominan “la dada” por usar el formato “Dado que...”);
Proposición transformada — a la que es resultante de los cambios introducidos en lacópula, en el predicado o en el sujeto de la proposición inicial.
Estas inferencias inmediatas pueden realizarse por diversos procedimientos lógicos.
A — Métodos aplicables a proposiciones con un sujeto concreto.
Por negación — método en el cual no se modifican ni el sujeto (S) ni el predicado (P), sino solamente la forma de la cópula, introduciendo un negador:
S es P —› entonces es falso que S noes P
Es falso que S es P —› entonces S no es P
S no es P —› entonces es falso que S es P
Es falso que S no es P —› entonces S es P
Por obversión — o equivalencia, método en el cual no solamente se modifican la forma de la cópula, sino también el predicado, introduciendo su contradictor:
S es P —› entonces S no es no-P; y viceversa.
Es falso que S es P —› entonces es falso que S no es no-P;y viceversa.
S es no-P —› entonces S no es P; y viceversa.
Es falso que S es no-P —› entonces es falso que S no es P; y viceversa.
B — Métodos aplicables a proposiciones con sujeto abstracto.
Por contradicción — método en el cual no solamente se modifican la forma de la cópula, sino también la comprensión del sujeto. En este caso, dos proposiciones contradictorias no pueden ser ni verdaderasa la vez, ni falsas a la vez:
Todo S es P —› entonces es falso que algún S no es P.
Ningún S es P —› entonces es falso que algún S es P.
Algún S es P —› entonces es falso que ningún S es P.
Algún S no es P —› entonces es falso que todo S es P.
Es falso que todo S es P —› entonces algún S no es P.
Por obversión — que funciona del mismo modo que en las proposiciones con un sujeto concreto; nosolamente modificando la forma de la cópula, sino también el predicado, en el cual se introduce su contradictor:
Todo S es P —› entonces ningún S es no-P; y viceversa.
Ningún S es P —› entonces todo S es no-P; y viceversa.
Algún S es P —› entonces algún S no es no-P; y viceversa.
Es falso que todo S es P —› entonces es falso que ningún S es no-P; y viceversa.
C — Métodos aplicables a...