PROYECCION ORTOGONAL

En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relaciónentre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyecciónL.

Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.

El conceptode proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática yfísica.

[editar] Casos de proyección ortogonal en el plano
Proyección ortogonal de un puntoLa proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una líneaauxiliar perpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .
Proyec2.JPGProyección ortogonal de un segmentoCasogeneral: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de laproyección siempre es menor que la del segmento dado.
Proyeccion.JPGSi el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.
Proyec3.JPGSi elsegmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.
Proyec4.JPGSi el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.
Proyec5.JPG...