PROYECTO DE MATEMATICA UNIDAD 1


Unidad #1.
Lógica Matemática.
Proposiciones.- Una proposición es una sentencia que tiene valor verdadero o falso.
México está en Europa (F) SI
Quito es capital del Ecuador (V) SI
Guayaquil es la ciudad más grande del Ecuador (F) SI
Hola! ¿Como estas?(X)
Te extraño (X)


Los que tienen signos de Admiración o Interrogación no son considerados proposición.
Tipos de proposiciones
Simples – Compuestas
Abiertas – Cerradas
Verdaderas – Falsas
Afirmativa – Negativa

Ejemplo:
p.s C.L p.s
Ecuador está situado en América del Sur y cuenta con14`000.000 habitantes.
p.c

María está en la universidad (P.Cerrada)
Ella está en la universidad (P. Abierta)
El gato no es más grande que el caballo (Verdadera – Negativa)
Duran pertenece a Guayaquil (Afirmativa- Falsa)
El carro no es más grande que el humano (Simple,Cerrada, Falsa, Negativa)






PROPOSICIONES COMPUESTAS
OPERADORES LOGICOS
CONJUNCION: (“y”) (“and”) (“^”)

Andrés debe traer su cedula y su papeleta
p q (p^q)

p = Andrés debe traer su cedula
q = Andrés debe traer su papeleta
p
q
p^q
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0


DISYUNCIÓN: (“o”) (“or”) (“v”)

Manuel debe traer su cedula o su licencia.
p v q (pvq)

p = Manuel debetraer su cedula
q = Manuel debe traer su licencia

p
q
pvq
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1





NEGACION: ( , ) (¬) (~)

Rafael Correa no es ecuatoriano
~p

p = Rafael Correa es ecuatoriano
q = Rafael Correa no es ecuatoriano


CONDICIONAL: (Si_____ entonces_____)

Si estudias entonces apruebas nivelación
p q (pq)

Apruebas nivelación si estudias
 p q(qp)


p
q
pq
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1








BICONDICIONAL: (__Si y solo si __) (__únicamente__)

Pasaran nivelación únicamente si estudias
p  q (pq)

p = Llueve
q= Hace sol

p= Llueve y hace sol conjunción (p^q)
q= Llueve y no hace sol conjunción (p^~q)
r= Llueve o hace sol disyunción (pvq)
s= Si nollueve, hace sol condicional (~pq)
t= No es cierto que llueva negación (~p)
u= Hace sol si solo si no llueve bicondicional (q~p)


p= Llueve
q= Hace sol
r= Las brujas se peinan

Si llueve y hace sol las brujas se peinan
p q r (p^q) r



Contingencia




Las brujas se peinan únicamente si llueve y hace sol
r  p q r(p^q)Contigencia



Si las brujas no se peinan , no llueve o no hace sol
r  p q ~r(~pv~q)
p
q
r
~p
~q
~r
(~pv~q)
~r(~pv~q)
1
1
1
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0
0
0
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0
0
1
1
1
1
1



Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan
p r q (p^~r) v (q^~r)

p
qr
~r
(p^~r)
(q^~r)
(p^~r)v(q~r)
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
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1
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0
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0
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0
0
0
0
0
1
0
0
0


Si la luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el sol. Júpiter es mayor que Plutón. Si la Tierra es mayor que el sol. Por lo tanto si la luna es mayor que la Tierra, Júpiter s mayor que Plutón.

[(pq) ^ (qr)]  (pr)


p
q
r
(pq)
(qr)[(pq)^(qr)]
(pr)
[(pq)^(qr)](pr)
1
1
1
1
1
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0
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1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1




1 0
[(pq) ^ (qr)]  (pr)
1 1 ^ 1 0 1 0
1 10
















Si un animal fabuloso se enfada, te quedas paralizado del susto; y si te quedas paralizado del susto, entonces no puedes sino apelar a...