Proyecto Matricial

Vamos a resolver la práctica planteada en clase utilizando unos valores concretos que en mi caso son los siguientes:

Longitud (m) Lado (m) E_1 (N/m^2) E_2 (N/m^2) Área Inercia (m^4) K_m(N/m) Peso cerdo P_c(kg)

1 0,1 6,00E+09 1,90E+11 0,01 8,33E-06 7,50E+05 100

Hemos marcado en azul los datos que se me han asignado a título personal y el resto de los datos son comunes para todos losalumnos. Tal y como hemos planteado el problema todos los datos están relacionados con la hoja Excel inicial que la hemos llamado: “Datos Generales”. Cualquier modificación en esta página tendrá repercusión en cualquiera de las otras hojas que forman el libro. De esta manera si queremos analizar cómo afectaría variar la sección de la barra o el peso del cerdo únicamente hay que modificar los valores dela página inicial.

A continuación vamos a describir la definición de cada una de las barras. El sistema de referencia global será el que hemos usado en clase normalmente. El eje positivo Y en hacia arriba y el eje X hacia la derecha.

Sin embargo, para cada una de las barras utilizaremos un sistema de referencia local en la que el eje X está en la dirección de avance de la barra y el eje Yen la perpendicular.

Si damos nombre a cada una de las barras tenemos la siguiente asignación.

Barra Conectividad a b c d e f g 1->3 3->2 3->4 2->5 6->5 6->7 3->6

Orientación (grados) 45,00 -63,43 116,57 18,43 -90,00 90,00 0,00

Tipo de matriz A-A (4x4) R-A (5x5) R-R (6x6) A-A (4x4) R-A (5x5) R-R (6x6) A-A (4x4)

Longitud (m) 2,83 2,24 2,24 3,16 1,00 2,00 4,00

Módulo de elasticidadE_1 E_2 E_2 E_1 E_2 E_2 E_1

Área (m^2) 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

Inercia (m^4) 8,33E-06 8,33E-06 8,33E-06 8,33E-06 8,33E-06 8,33E-06 8,33E-06

Para la descripción de cada una de las barras hemos utilizado tres configuraciones distintas de barras como son (Articulada-Articulada; Rígida-Articulada; Rígida-Rígida) Barra articulada-articulada

Matriz de rigidez

Matriz detransformación

Barra Rígida-Articulada

Matriz de rigidez

Matriz de transformación

Barra Rígida-Rígida Matriz de rigidez

Matriz de transformación

Para la construcción de las matrices elementales basta con sustituir los datos en las matrices de rigidez y hacer la transformación a coordenadas globales mediante el giro de las matrices de la siguiente forma: ̂ Siendo ̂ la matriz de rigidezen coordenadas locales. es la matriz de transformación que pasa de coordenadas locales a coordenadas globales.

A continuación vamos a escribir un resumen de lo que hemos escrito en la hoja Excel de cada una de las barras. Únicamente vamos a escribir la matriz en coordenadas globales. La notación que hemos utilizado la explicaremos con un ejemplo: K_ji_x: Matriz en coordenadas globales de losnudos “j” e “i” de la barra x. Cada una de las 4 submatrices que componen la matriz en coordenadas globales las hemos remarcado y las hemos puesto el nombre en la parte superior para el nudo inicial y en la parte inferior para el nudo final.

Barra a (A-A) Nudo Inicial Nudo final 1 3 E(N/m^2) 6,00E+09 A(m^2) 1,00E-02 I(m^4) 8,33E-06 L(m) 2,83 Alfa (⁰) 45,00

K_11_a x_1 x_1 y_1 x_3 y_3 y_1 x_310606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 K_31_a

K_13_a y_3 10606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 10606601,72 K_33_a

Barra b (R-A) Nudo Inicial Nudo final 3 2 E(N/m^2) 1,90E+11 A(m^2) 1,00E-02 I(m^4) 8,33E-06 L(m) 2,24 Alfa (⁰) -63,43

x_3 y_3 Ɵ_3 x_2 y_2

x_3 170281048,62 339712391,41849705,83 170281048,62 339712391,41

K_33_b y_3 339712391,41 679849635,74 424852,92 339712391,41 679849635,74 K_23_b

K_32_b Ɵ_3 849705,83 424852,92 2124264,58 -849705,83 -424852,92 x_2 y_2 170281048,62 339712391,41 339712391,41 679849635,74 -849705,83 -424852,92 170281048,62 339712391,41 339712391,41 679849635,74 K_22_b

Barra c (R-R) Nudo Inicial Nudo final 3 4 E(N/m^2) 1,90E+11 A(m^2)...