Prueba Bondad De Ajuste
Páginas: 6 (1460 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2012
INTRODUCCION
Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, esta distribución puede estar completamente especificada (hipótesis simple) o perteneciente a una clase paramétrica (hipótesis compuesta).
Con prueba de bondad de ajuste mediante ji cuadrada se comparan las frecuencias reales en cada categoría con lasfrecuencias que se esperaría, teóricamente, que ocurrieran si la información siguiera la distribución seleccionada de probabilidades.
ANTECEDENTES
En los comienzos del siglo XIX predominaba el determinismo filosófico: todo lo que ocurriera estaba predeterminado por las condiciones iniciales del universo y las fórmulas matemáticas que describían sus movimientos. La medición precisapredominaba. El aporte de Laplace con la descripción matemática de su teoría de los errores (1820) fue un paso importante para el paulatino cambio de la filosofía reinante.
A medida que el determinismo filosófico se iba diluyendo, modificándose consecuentemente la visión del mundo dominante, la idea de una medición precisa de los fenómenos reales fue cediendo paso a complicados instrumentos demedición, necesarios para dar cuenta de un mundo que había dejado de ser predecible.
Karl Pearson (Londres 27 de marzo de 1857- Londres, 27 de abril de 1936) fue un prominente científico, matemático y pensador británico, que estableció la disciplina de la estadística matemática. Desarrolló una intensa investigación sobre la aplicación de los métodos estadísticos en la biología y fue elfundador de la bioestadística.
Desde nuestra visión, dirigida arbitrariamente a la disciplina Estadística, aceptamos la propuesta de Salsburg (2001) de la revolución estadística. Este autor propone como fecha de inicio los trabajos de Karl Pearson (1857-1936) hacia fines del XIX. Admite también que se pueden encontrar ejemplos en trabajos de Matemáticos alemanes y franceses a principios deese siglo así como trabajos del astrónomo J. Kepler en el siglo XVII. “Gradualmente (hacia el final del siglo XIX) la ciencia comenzó a trabajar con un nuevo paradigma, el modelo estadístico real. Hacia el final del siglo XX, casi todas las ciencias se habían inclinado a utilizar modelos estadísticos”.
La formulación, por parte de Pearson, de la familia de distribuciones asimétricas significó unpaso más, en la dirección señalada, sobre la distribución simétrica de Laplace.
Pearson desarrolló una herramienta estadística básica: la prueba de chi cuadrado de bondad de ajuste. Esta prueba permite determinar si un conjunto de observaciones responde a cierta función matemática de distribución. Demostró que la distribución de la prueba es la misma cualquiera sea el tipo de dato usado.Esto significa que pudo tabular la distribución de probabilidad de este estadístico y usar el mismo conjunto de tablas para cada una de las pruebas.
Según Salsburg la prueba de bondad de ajuste de Pearson fue el disparador de la componente principal del análisis estadístico moderno: la contrastación de hipótesis (hipótesis testing) o prueba de significación (significante testing).
Pruebade Bondad de Ajuste. ¿Para qué sirve?
El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la distribución observada (Fo) y la distribución esperada (Fe).
En la prueba se plantean las siguientes hipótesis estadísticas:
Hipótesis nula: Ho : Fo= Fe
Hipótesis alterna: Ha: Fo ≠Fe
El procedimiento de la prueba incluye el cálculode la medida de resumen llamada Chi cuadrada. El rechazo de la Ho ocurre cuando el valor calculado con los datos resulta mayor que el valor critico de dicha medida contenido en una tabla llamada Valores Críticos de Chi cuadrada.
En el caso de que el valor de Chi cuadrada calculada sea igual o menor al de Chi cuadrada crítica se dice que no se rechaza la Ho y, por tanto, se concluye que la Fo...
Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, esta distribución puede estar completamente especificada (hipótesis simple) o perteneciente a una clase paramétrica (hipótesis compuesta).
Con prueba de bondad de ajuste mediante ji cuadrada se comparan las frecuencias reales en cada categoría con lasfrecuencias que se esperaría, teóricamente, que ocurrieran si la información siguiera la distribución seleccionada de probabilidades.
ANTECEDENTES
En los comienzos del siglo XIX predominaba el determinismo filosófico: todo lo que ocurriera estaba predeterminado por las condiciones iniciales del universo y las fórmulas matemáticas que describían sus movimientos. La medición precisapredominaba. El aporte de Laplace con la descripción matemática de su teoría de los errores (1820) fue un paso importante para el paulatino cambio de la filosofía reinante.
A medida que el determinismo filosófico se iba diluyendo, modificándose consecuentemente la visión del mundo dominante, la idea de una medición precisa de los fenómenos reales fue cediendo paso a complicados instrumentos demedición, necesarios para dar cuenta de un mundo que había dejado de ser predecible.
Karl Pearson (Londres 27 de marzo de 1857- Londres, 27 de abril de 1936) fue un prominente científico, matemático y pensador británico, que estableció la disciplina de la estadística matemática. Desarrolló una intensa investigación sobre la aplicación de los métodos estadísticos en la biología y fue elfundador de la bioestadística.
Desde nuestra visión, dirigida arbitrariamente a la disciplina Estadística, aceptamos la propuesta de Salsburg (2001) de la revolución estadística. Este autor propone como fecha de inicio los trabajos de Karl Pearson (1857-1936) hacia fines del XIX. Admite también que se pueden encontrar ejemplos en trabajos de Matemáticos alemanes y franceses a principios deese siglo así como trabajos del astrónomo J. Kepler en el siglo XVII. “Gradualmente (hacia el final del siglo XIX) la ciencia comenzó a trabajar con un nuevo paradigma, el modelo estadístico real. Hacia el final del siglo XX, casi todas las ciencias se habían inclinado a utilizar modelos estadísticos”.
La formulación, por parte de Pearson, de la familia de distribuciones asimétricas significó unpaso más, en la dirección señalada, sobre la distribución simétrica de Laplace.
Pearson desarrolló una herramienta estadística básica: la prueba de chi cuadrado de bondad de ajuste. Esta prueba permite determinar si un conjunto de observaciones responde a cierta función matemática de distribución. Demostró que la distribución de la prueba es la misma cualquiera sea el tipo de dato usado.Esto significa que pudo tabular la distribución de probabilidad de este estadístico y usar el mismo conjunto de tablas para cada una de las pruebas.
Según Salsburg la prueba de bondad de ajuste de Pearson fue el disparador de la componente principal del análisis estadístico moderno: la contrastación de hipótesis (hipótesis testing) o prueba de significación (significante testing).
Pruebade Bondad de Ajuste. ¿Para qué sirve?
El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la distribución observada (Fo) y la distribución esperada (Fe).
En la prueba se plantean las siguientes hipótesis estadísticas:
Hipótesis nula: Ho : Fo= Fe
Hipótesis alterna: Ha: Fo ≠Fe
El procedimiento de la prueba incluye el cálculode la medida de resumen llamada Chi cuadrada. El rechazo de la Ho ocurre cuando el valor calculado con los datos resulta mayor que el valor critico de dicha medida contenido en una tabla llamada Valores Críticos de Chi cuadrada.
En el caso de que el valor de Chi cuadrada calculada sea igual o menor al de Chi cuadrada crítica se dice que no se rechaza la Ho y, por tanto, se concluye que la Fo...
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