Pruebas De Normalidad

Dagoberto Salgado Horta

Especialista en Estadística y Docencia Universitaria

PRUEBAS DE NORMALIDAD

MÉTODO DE KOLMOGOROV – SMIRNOV

Tal vez el método más recomendable para el caso en que F(x) es una
distribución continua es el método para una muestra de Kolmogorov-Smirnov o
(K-S). Consiste en una prueba de hipótesis en el que la hipótesis nula afirma
que los datos sí se ajustan a ladistribución F(x) y la hipótesis alterna
establece que no se ajustan. El estadístico de prueba está dado por

Dc = Max { H i −1 − Fi , H i − Fi }

este valor se compara con el valor crítico que se encuentra en una tabla. Se
rechaza la hipótesis nula si Dc es mayor que el valor de tabla para el nivel de
confianza y el tamaño de muestra que se estén considerando.

DURACIONES DE LAS BATERIAS DE UN AUTOMOVIL2.2
3.4
2.5
3.3
4.7

4.1
1.6
4.3
3.1
3.8

3.5
3.1
3.4
3.7
3.2

4.5
3.3
3.6
4.4
2.6

3.2
3.8
2.9
3.2
3.9

3.7
3.1
3.3
4.1
3.0

3.0
4.7
3.9
1.9
4.2

2.6
3.7
3.1
3.4
3.5

Probar que los datos si se ajustan a una distribución normal con µ = 3.5 y σ = 0.7

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Dagoberto Salgado Horta

Especialista en Estadística y Docencia Universitaria

METODO DE KOLMOGOROV Y SMIRNOV (K-S)------------------------------------------------------------------------OBSERVACION

F.REL.ACM

F(X)

H i −1 − Fi

H i − Fi

------------------------------------------------------------------------1.60000
0.025000 0.0033
0.0033
0.0217
1.90000
0.050000 0.0111
0.0139
0.0389
2.20000
0.075000 0.0317
0.0183
0.0433
2.50000
0.100000 0.0766
0.0016
0.0234
2.60000
0.150000 0.0993
0.0007
0.0507
2.90000
0.175000 0.1957
0.0457
0.02073.00000
0.225000 0.2375
0.0625
0.0125
3.10000
0.325000 0.2839
0.0589
0.0411
3.20000
0.400000 0.3341
0.0091
0.0659
3.30000
0.475000 0.3875
0.0125
0.0875
3.40000
0.550000 0.4432
0.0318
0.1068 *
3.50000
0.600000 0.5000
0.0500
0.1000
3.60000
0.625000 0.5568
0.0432
0.0682
3.70000
0.700000 0.6125
0.0125
0.0875
3.80000
0.750000 0.6659
0.0341
0.0841
3.90000
0.800000 0.7161
0.0339
0.0839
4.10000
0.850000 0.80430.0043
0.0457
4.20000
0.875000 0.8414
0.0086
0.0336
4.30000
0.900000 0.8735
0.0015
0.0265
4.40000
0.925000 0.9007
0.0007
0.0243
4.50000
0.950000 0.9234
0.0016
0.0266
4.70000
1.000000 0.9568
0.0068
0.0432
-------------------------------------------------------------------------

Dc = 0.1068 , Es el mayor valor de las dos últimas columnas.
DT = 0.2150 , Para un nivel de significancia α = 0.05 yn=40.
Como Dc p DT , no se rechaza la hipótesis nula de que los datos se ajustan a una
distribución normal con µ = 3.5 y σ = 0.7

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Dagoberto Salgado Horta

Especialista en Estadística y Docencia Universitaria

EL CONTRASTE DE SHAPIRO Y WILKS
Este contraste mide el ajuste de la muestra al dibujarla en papel probabilístico
normal a una recta. Se rechaza la normalidad cuando el ajuste es malo, quecorresponde a valores pequeños del estadístico. El estadístico es:

W=

i =h

1 

a
x
−
x
j )
2  ∑ j ,n ( n − j +1
ns  i =1


2

A2
W =
ns2
Donde:
i=n

ns = ∑ ( xi − X )
2

i =1

2

h =

n
2

Si n es par. Si no,

h =

n −1
2

x

Los coeficientes a j , n están tabulados (tabla 10), y
j es el valor ordenado en
la muestra que ocupa el lugar j. La distribución de w está tabulada (tabla 11) y serechaza la normalidad cuando el valor calculado es menor que el valor crítico dado
en las tablas.

3

Dagoberto Salgado Horta

Especialista en Estadística y Docencia Universitaria

EJEMPLO
Contrastar la hipótesis de que los datos siguientes provienen de una distribución
normal: (20, 22, 24, 30, 31, 32, 38). Para aplicar el test calcularemos los valores

a j ,n

directamente en la tabla 10,entonces:

a17= 0.6233
a27= 0.3031
a37= 0.1401
Por lo tanto, A será:

A = a17 ( x7 − x1 ) + a27 ( x6 − x2 ) + a37 ( x5 − x2 )
= 0.6233. (18) + 0.3031 (10) + 0.1401(7)=15.2311
Como:
s 2 = 34.9796,

ns 2 = 244.8571

A2 = 231.9864

El estadístico resultante será:

ω = 231.9864 = 0.9474
244.8571
El valor de ω para n=7 y un nivel de significación de 0.05 es, 0.803, menor que el
obtenido, por lo que aceptamos...