Punto, recta y plano

Punto y Recta
Generalidades.
Los elementos fundamentales de este sistema son los planos de proyección H y V (fig. 2.1), perpendiculares entre si, que se supone colocados en posición horizontal y vertical, respectivamente, por lo que reciben el nombre el nombre de _Plano horizontal y Plano vertical de proyección._
Como los planos de proyección se consideran indefinidos, dividen al espacioen cuatro regiones, señaladas en la figura con los números I, II, III y IV, que se denominan primero, segundo, tercero y cuarto cuadrante, respectivamente. De este modo, cualquier punto del espacio puede tener su representación en este sistema.
La intersección LT de los planos de proyección se llama Línea_ de tierra _y divide a estos en dos semiplanos que se denominan horizontal anterior yposterior y vertical superior e inferior. Como el observador se supone siempre colocado al primer cuadrante, consideraremos como horizontal anterior y vertical superior los semiplanos que determinan el primer cuadrante.
Ahora hemos dicho que el objeto de la Geometría Descriptiva es Representar sobre un plano las figuras del espacio y en este sistema utilizamos dos planos de proyección con lo que ,a primera vista, parece que no se cumple esta primera condición primordial.
Para conseguir esta representación sobre un solo plano, se emplea el siguiente artificio:
{draw:frame} Primeramente, se proyecta la figura dada sobre cada uno de los planos de proyección y, una vez realizado esto, se gira el plano vertical V al rededor de la línea de tierra, en el sentido indicado por la flechas,hasta hacerlo coincidir sobre el horizontal. Así se obtiene un solo plano que es, precisamente, el del papel o el del encerrado, sobre el que se señalara, como única línea de referencia, la línea de tierra (fig. 2.2). Esta recta se designa por sus iníciales L y T, colocado en cada extremo. Los trazos que aparecen dibujados en sus extremos, sirven para indicar el sentido en que se ha abatido el planovertical. Así, el semiplano del papel en el que están colocados los trazos es el horizontal anterior, coincide, después del giro .con el vertical inferior, mientras que el otro semiplano, decir , el situado encima de la línea de tierra, representa el horizontal posterior, confundido con el vertical superior.
{draw:frame} Representación_ del Punto _
El punto es el elemento geométrico massimple, no tiene definiciones, es inmaterial solo posición. Dos puntos definen un línea recta, tres puntos no coolineales forman un plano.
La proyección de un punto es otro punto.
Un punto en el espacio del sistema diedrico genera automáticamente dos proyecciones, una proyección vertical en el plano de proyección vertical y otra proyección horizontal en el plano de proyección horizontal.Proyección_ de puntos en los cuatro cuadrantes o dietros._
Como se ve en el depurado cuando un punto está en el primer cuadrante la proyección A1 se encuentra abajo y A2 arriba, cuando se encuentran el en segundo cuadrante B1 y B2 se encuentran arriba; cuando se encuentran en el tercer cuadrante la proyección C1 se encuentra arriba y la proyección vertical se encuentra abajo y cuando se encuentraD1 y D2 se encuentran abajo.
_ Cota y Alejamiento._
Cota.- La cota de un punto viene dada por la distancia de su proyección vertical a la Línea de tierra.
Alejamiento.- El alejamiento, por la distancia de su proyección horizontal de dicha línea de tierra.
Representación_ por coordenadas._
Un punto se representa por la siguiente formula.
{draw:frame}
Diversas posiciones delpunto.
En la figura se han dibujado, además del punto A situado en el primer cuadrante, el B situado en el tercer cuadrante, en la figura su representación, tal como parece en el dibujo. De ellas, se deducen las siguientes reglas:
-Todo situado en el primer cuadrante o tercer cuadrante, tiene una proyección a cada lado de la línea de tierra, encontrándose la horizontal debajo de la vertical,...