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CAPITULO 13

EL MODELO DE BOHR II

13-1 ATOMOS HIDROGENOIDEOS

Como hemos visto, la teoría de Bohr es limitada y hasta ahora solo la hemos aplicado al átomo de hidrogeno. Sin embargo, la utilidad de la teoría de Bohr se puede extender, considerando los átomos hidrogenoideos. Estos son átomos con cargas nucleares Ze, pero en los que solo un electrón gira alrededor del núcleo. Incluyenátomos como el helio ionizado una vez He+ (en el cual Z=2), el litio ionizado dos veces Li2+ (Z=3), etc. La ecuación de la fundamental segunda ley de Newton en este caso es:


La segunda ecuación básica es la misma ecuación del momento angular utilizada cuando la teoría de Bohr se aplico al átomo de hidrógeno:

La tabla 13-1 da una lista de ecuaciones útiles para el hidrogeno y paralos átomos hidrogenoideos que pueden ser comparadas. Note que donde quiera que aparece para el átomo de hidrogeno, simplemente se le remplaza por para los átomos hidrogenoides.
Para el mismo valor del numero cuantico n, el radio de la orbita electrónica en un átomo hidrogenoideo es menor que el del correspondiente en el átomo de hidrogeno por un factor . Los niveles de energía para la misma n sehacen más negativos por un valor de 1/Z2.


Tabla 13-1 Comparación del hidrogeno y de los átomos
Hidrogenoides según la teoría de Bohr


Hidrogeno Hidrogenoideo












Figura 13-1
Comparación de los niveles de energía del H y del He+







n=5
n=4n=8
n=7


n=3 n=6





n=2 n=5








n=4




n=3







n=1 n=2






En particular, para el helio ionizado una vez He+ (Z=2), la energía del estado base es E1=-(13.6/12).22 = -54.4 eV. Para n=2, el nivel de energía para el H+ es E2= -(13.6/22).22 = -13.6 eV, que coincide con el E1= -13.6eV del estado base del hidrogeno. También, para el He+, E4= -(13.6/42).22= -3.40 eV, que coincide con el estado n=2, del hidrogeno, E2= -3.40 eV. Por lo tanto, una transición de n=2 a n=1 en el hidrogeno libera un fotón de la misma longitud de onda que una transición de n=4 a n=2 en el He+. Estas transiciones se ilustran en la figura 13-1. Muchas líneas de la serie de Lyman del hidrogeno(transiciones a n=1) coinciden con algunas de las líneas de la serie Pickering (transiciones a n=2) del He+; esta fue una fuente de confusión para los primeros espectros copistas. La constante de Rydberg R y por lo tanto el numero de onda , son Z2 veces mayores en el He+ que en el H para cualquier transición dada .


13-2 CORRECCION PARA EL MOVIMIENTO NUCLEAR

Hasta ahora, en la teoría de Bohr se hasupuesto que el núcleo masivo esta esencialmente en reposo y que el electrón gira alrededor de el. Una imagen mas realista de el átomo de hidrógeno, mostrada en la figura 13-2, sitúa al electrón de masa m y al protón de masa M girando ambos alrededor de su centro de masa común c. si re y rn son las distancias respectivas del electrón y del núcleo a su centro de masa. La figura 13-2 muestra que:(13-3)
De la definición de centro de masa,
(13-4)
Y estas dos ecuaciones dan:

(13-5) y (13-6) respectivamenteFigura 13-2
El electrón y el núcleo giran alrededor de su centro de masa común







Masa reducida,






La aplicación del segundo postulado de Bohr proporciona ahora el momento angular con respecto al centro de masa como
(13-7)
donde y son las velocidades lineales respectivas del núcleo y del...