R50795

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE









INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

TERCER SEMESTRE GRUPO B


MATEMÁTICAS IV (ACM-0406)
Álgebra Lineal

ING. JULIOCÉSAR PECH SALAZAR


Subtema 5.1

Definición de núcleo o Kernel e imagen de una transformación lineal




Material de apoyo
MATEMÁTICAS IV
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
Clave de laasignatura: ACM-0406
UNIDAD
NOMBRE
TEMAS Y SUBTEMAS
v
Transformaciones lineales
5.3 Definición de núcleo o Kernel e imagen de una transformación lineal


5.3 Definición de núcleo o Kernel e imagende una transformación lineal


5.3 DEFINICIÓN DE NÚCLEO O KERNEL, E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN
LINEAL

Definiciones

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo K y T una transformaciónlineal de V en W. El núcleo o kernel de T es:

N ( T ) ( Ker T ) = { v Î V : T ( v ) = 0 w }


Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera:

Es decir que el núcleode una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
El núcleo de toda transformación lineal es unsubespacio del dominio:
1. dado que T(0V) = 0W
2. Dados
3. Dados
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. Nulidad (T) = dim (Nu (T))

O sea que la imagen de una transformación lineal está formadapor el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio.
El rango de unatransformación lineal es la dimensión de la imagen.
rg(T) = dim(Im(T))







Sea una transformación lineal de en ; se define el núcleo de como

Nótese que es un subespacio de . Por otro lado, se definela imagen de como
Para algún
es un subespacio de . Si es un subespacio de y es un subespacio de , entonces los conjuntos


Son subespacios de y respectivamente. Obsérvese que , e . La dimensión...