Racionales

sábado 24 de noviembre de 2007 (buscador bing imágenes abel marchisio)

* numeros racionales*

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Número racional
Fracciones de 4

En sentido amplio se llama número racional o fracción común a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero; el término "racional" alude a "ración" o parte de un todo, y no al pensamiento oactitud racional, para no confundir este término con un atributo del pensamiento humano.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada. De todas ellas se toma como representante canónico del número racional en cuestión a la fracción irreducible, la de términos más sencillos. Las fracciones equivalentes entre sí -número racional- son una clase deequivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios

El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b cuando a y b son números enteros.

El conjunto de los racionales se denota por , que significa quotient, "cociente" en varios idiomas europeos. Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto delos números reales.

Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.

Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarsey dividirse y el resultado es un número racional.

Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario. Al expresar un número racional, no entero, en forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódico.
Si la fracción es irreducible y en la descomposición factorial deldenominador sólo se encuentran los factores 2 y 5, entonces la fracción es igual a un número decimal exacto, pero si en el denominador hay algún factor distinto de 2 o 5 la expresión decimal es periódica; por ejemplo:

COMPARACIÓN
Toda fracción positiva es mayor que cualquier fracción negativa. Si las fracciones tienen igual denominador será mayor aquella cuyo numerador sea mayor. Si tienendistinto denominador se comparan las fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador.

SUMA y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES
La suma de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguiente propiedades:
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)

Conmutativa:
a + b = b + a

Elemento neutro: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma,
a + 0 = aElemento opuesto: el opuesto de un número racional a, es otro número racional -a,
a + (-a) = 0

Sumar y restar fracciones con igual denominador es muy sencillo. El resultado tendrá por numerador a la suma o resta de los numeradores y el denominador será el mismo.
Si las fracciones no tienen el mismo denominador, se sustituyen por fracciones equivalentes con igual denominador (determinamos undenominador común). Luego se opera de la misma manera que en el cálculo anterior.

PRODUCTO DE NÚMEROS RACIONALES
El producto de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes propiedades:

Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)

Conmutativa:
a · b = b · a

Elemento neutro: el 1 es un número racional que hace de elemento neutro del producto,
a · 1 = a

Elementoinverso: el inverso de un número racional a " 0 es otro número racional
que multiplicado por a da 1:

Distributiva respecto a la suma:
a · (b + c) = a · b + a · c

COCIENTE
El cociente de dos números fraccionarios es igual al producto entre el dividendo y el inverso del divisor.
Ejemplo:
-2/5 : 4/3 = -2/5 * ¾ = -6/20 = -3/10

SIMPLIFICACIÓN
Simplificar una fracción es sustituirla por...