raiz y sus propiedades

Clase 2( 2 horas)
OBJETIVO: Deducir el concepto de raíz, sus propiedades y operatoria.
Raíces enésimas de una cantidad
CONCEPTO: Número que, cuando se multiplica por sí mismo tantas veces lo digaun índice, produce el número dado.

n: índice de la raíz
m: exponente
: cantidad subradical
Operación de radicacion

Ejemplos : Calcule
a) = 4 ya que, 4x4=16 (raíz cuadrada).
b) =3 yaque, 3x3x3= 27 (raíz cúbica).
c) = 2 ya que, 2x2x2x2x2= 32 (raíz quinta).
d) =5 ya que, 5x5x5= (raíz cúbica).

NOTAS IMPORTANTES:
1.- El índice 2 no se escribe.
2.- Los índices son siempremayores o iguales a 2.
3.- La radicación es la operación contraria a la potenciación.
4.- El símbolo que representa la raíz es .

Expresión radical: es toda raíz indicada de un número o de unaexpresión algebráica.
Así, , , son expresiones radicales.


Propiedades de las raíces
I. Raíz de una potencia: para extraer una raíz a una potencia se divide el exponentede la potencia por el índice de la raíz.
=
Ejemplos:
1) =
2) =

II. Raíz de un producto de varios factores: para extraer una raíz a un producto de varios factores se extrae dicha raíz acada uno de los factores:
= ∙∙
Ejemplos:
1) = =∙
2)
3)
III. División de raíces: para calcular la división de raíces se extrae la raíz del numerador y la raíz del denominador.
=
Objetivo:Ejemplificar propiedades de raíces
Ejemplos:
1) = =
2) = =

IV. Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice: Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical yla base queda aislada.

Ejemplos:
1)
2)
3)
4)

V. Raíz de una raíz: Se multiplican los indices de las distintas raíces que componen la expresión radical.

Ejemplos:
1)
2)
3)VI. Adición y sustracción de raíces: Para que 2 o más raíces se puedan sumar o restar, es necesario que sean semejantes; es decir, deben tener el mismo índice y la misma cantidad sub radical....