concepto de raiz y sus propiedades

Liceo Marta Donoso Espejo
Profesor: Mauricio Marín

Documento de apoyo 3° medio
Profesor: Mauricio Marín
Tema: Raíces y sus propiedades

Concepto de raíz
Es la obtención de un numero, que hasido multiplicado “n veces” por si mismo.bajo el
operador raíz ( n m = b)
En donde
n: índice radical, o índice de la raiz, que indica las veces que ha sido multiplicado
cierto numero.
m:subradical o radicando, indica el producto de aquella multiplicación de cierto
número.
b: es la raíz (raíz aritmética) o el numero buscado, que ha sido multiplicado “n veces
por si mismo”
Se llama raíz (oraíz aritmética) de un número m de índice n y se escribe
número que cumple:

( m)
n

n

n

m , a un

=m

Propiedad de las raíces
•
Si m > 0: n m existe cualquiera que sea n
Cuando m> 0, n m es un número positivo (y es único)
•

Si m < 0: sólo existe la raíz

n

m cuando el índice n es impar.

Cuando el índice n es impar, y m < 0:

n

m es negativo (y es único).Véase el siguiente ejemplo:
a)

b)

16 = 4 , el índice radical es 2, que no se escribe por conveniencia y se lee raíz
cuadrada de 16(radicando), la pregunta fue ¿Qué numero multiplicado por simismo
da como resultado 16?. Resp: 4
8 = 2 , el índice radical es 3, y se lee raíz cúbica de 8(radicando), la pregunta fue
¿Qué numero multiplicado tres veces por si mismo da como resultado 8?. Resp:2

3

Ejercicios resueltos
1)

25 = 2

2)

225 = 15

3) 3 − 27 = −3

4)

5

32 = 2

5)

3

2
8
=
27 3

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Profesor: Mauricio Marín

Resuelvaaplicando el concepto de raíz.
4
=
9

1)

5)

4

1
81
49
•
•
=
9
4
36

2)

3x 4
=
16

6)

3

⎛ 1
1⎞
4
⎟
9) ⎜
⎜ 4 − 9⎟÷ 9 =
⎝
⎠

0,25 + 0,125 =
3

3)

− 0,027=

10)

[Recuerde que

7)

( a ) = ( a )= a ]
n

n

4)

400
=
289

8)

4

n

n

⎛ x3 ⎞
⎟=
16 • ⎜ 3
⎜ 7 ⎟
⎠
⎝

16
25
1
−3
+
=
81
9
9

25
16
1
+8
−
=...