Rasantes Curvas Verticales

Altimetría
(Cálculo de Rasantes)
TOPOGRAFÍA
Departamento de Ingeniería Gráfica
G. Mediero

Rasantes (Clasificación)
Rectas:
Horizontales.
Inclinadas.
Curvas Circulares.

A
A
D
DE
E
C
C

FF

G
G

H
H

Curvas Parabólicas Disimétricas

G. Mediero

B
B

?

De Ramas Equidistantes

A
A

De Ramas No Equidistantes

AA

B
B

BB

2

C. Parabólicas de R. Equidistantes
V
%

- %'

A
B
d

y= ax2 + bx + A
G.Mediero

3

C. Parabólicas de R. Equidistantes
B'

y= - ax2 + bx + A
V
%

- %'

bx
bx
2
-ax
-ax 2

A

dd

G. Mediero

B

4

Rasantes (Tipología)
r

p

r

p

p

p
%r>%p
bx 2 = +
ax = -

p
r

r

r

%p<%r
bx 2 = ax = +

r

p

%p<%r
bx2 = ax = +

%r>%p
bx2 = +
ax = p

r'

%p=%r
bx 2 = ax = +

%r=%p
bx 2 = +
ax = -

p'
r

r

r

%r>%r'
bx2 = +
ax = -

%p>%p'
bx2 = ax = -

p
p

r

%p>%r
bx 2 = ax = +%r<%p
bx 2 = +
ax = -

G. Mediero

p

r
r

p
%r<%p
bx 2 = 0
ax = -

r'

p

p'
%r<%r'
bx2 = +
ax = +

%p>%p'
bx2 = ax = +

%p<%r
bx 2 = 0
ax = +

5

C. Parabólicas de R. No Equidistantes

V
V
-- %'
%'
%
%

B
B

A
A
d1
d1

d2
d2
dd

G. Mediero

6

C. Parabólicas de R. No Equidistantes

V
V
-- %'
%'
%
%

V'
V'

V
V11

V
V22
B
B

A
A

d1/2
d1/2

d2/2
d2/2

d1
d1

d2
d2
dd

G. Mediero

7

C.Parabólicas de R. No Equidistantes
V
V
-ax
-ax22
V
V11

V'
V'

bx
bx

y= - ax2 + bx + A

2
-ax
-ax2

y= - ax2 + bx + V’

%
%
A
A
d1
d1

V'
V'

B'
B'

V
V22

bx
bx

-- %'
%'
d2
d2

G. Mediero

B
B

8

C. Parabólicas de R. Equidistantes
Calcular la rasante definida por una curva disimétrica de
ramas equidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí
180 m. La cota del punto A= 98,00. La tangente deentrada de
la curva es del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Los
puntos calculados se harán a equidistancia de 30 m.
B'
B'

Ecuación
Ecuación de
de la
la parábola
parábola

y= - ax22 + bx + A
V
V
2%
2%

2,8%
2,8%

bx
bx
2
-ax
-ax 2

A(98)
A(98)

180
180 m.
m.

G. Mediero

B
B
9

C. Parabólicas de R. Equidistantes
B'
B'

V
V
2%
2%

2,8%
2,8%

bx
bx
22
-ax
-ax

A(98)
A(98)

180
180 m.
m.

B
BB’= 98,00 + (0,02 * 180)= 101,60
V= 98,00 + 1,80= 99,80
B= 99,80 – (0,028 * 90,00)= 97,28
bx= 3,6

=> b= 3,60/180= 0,02

ax2= 4,32 => a= 4,32/ 1802= 0,0001333
G. Mediero

10

C. Parabólicas de R. Equidistantes
B'
B'

V
V
2%
2%

bx
bx
22
-ax
-ax

2,8%
2,8%

A(98)
A(98)
B
B

180
180 m.
m.

Distancias

bx

0
0,00

30
0,60

60
1,20

90
1,80

120
2,40

150
3,00

180
3,60

2

0,00

-0,12

-0,48

-1,08-1,92

-3,00

-4,32

98,00

98,00

98,00

98,00

98,00

98,00

98,00

98,00

98,48

98,72

98,72

98,48

98,00

97,28

ax
A
y
G. Mediero

11

C. Parabólicas de R. No Equidistantes
Ejemplo:
Ejemplo:

Calcular las cotas de los puntos que definen una curva
disimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25
m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50
m. y termina en el punto Bde cota 98,50 m.
Las tangentes que definen la curva son respectivamente una
rampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.
La distancia reducida que separa los puntos A y B es de
350,00 m.

G. Mediero

12

C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V
V
4%
4%
6%
6%

V
V11

V'
V'

V
V22
B(98,50)
B(98,50)

A(95,50)
A(95,50)
L1
L1

L2
L2
350
350 m
m

95,50
95,50 ++ (0,06
(0,06 ** LL11)) == 98,50
98,50 ++(0,04
(0,04 ** LL22))

LL22 == 350
350 -- LL11

(L
(L11 ++ LL22)=
)= 350
350
95,50
98,50 ++ (0,04
(0,04 ** (350
(350 LL11))
))
95,50 ++ 0,06
0,06 LL11== 98,50
95,50
95,50 ++ 0,06
0,06 LL11== 98,50
98,50 ++ 14,00
14,00 –– 0,04
0,04 LL11
95,50
95,50 –– 98,50
98,50 –– 14,00=
14,00= -- 0,04
0,04 LL11 -- 0,06
0,06 LL11 ;; -17,00=
-17,00= -- 0,10
0,10 LL11
L1
L1 == 17
17 // 0,10=
0,10= 170
170 yy
G.Mediero

L2
L2 == 350
350 –– 170=
170= 180
180
13

C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V
V
4%
4%
6%
6%

V
V11

V'
V'

V
V22
B(98,50)
B(98,50)

A(95,50)
A(95,50)
L1
L1

L2
L2
350
350 m
m

Cota
Cota de
de V=
V= 95,00
95,00 ++ (0,06
(0,06 ** 170)=
170)= 105,70
105,70
Cota
(Cota de
de A
A ++ Cota
Cota V)/
V)/ 2=
2= 100,60
100,60
Cota de
de V
V11== (Cota
Cota
Cota de
de V
V22== (Cota
(Cota de
de A
A...