Rayleigh Ritz
Páginas: 4 (777 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2014
1.5 Construcción de funcionales
1.5.8.
Método de Rayleigh-Ritz para la aproximación de funcionales
La idea de este método consiste en que al buscar el extremo de un funcional:
() =
Z( )Ω
considerando sólo las combinaciones lineales posibles de funciones admisibles de la forma
() =
X
()
donde son las constantes y el sistema (), denominado sistema de funciones coordenadas es
tal que las funciones () son linealmente independientes y forman en el espacio analizando un
sistema de funciones.
La condición de que () son funciones admisibles impone sobre las funciones coordenadas
() algunas condiciones adicionales tales como condiciones de suavidad o de contorno. En
tales combinaciones lineales el funcional ( ()) se convierte en una función de argumentos
1 2 , :
( ) =
Z
( )Ω
Para encontrar los valores 1 2 para los cuales la función (1 2 ) alcanza un
valor extremo. Para esto se resuelve el sistema de ecuaciones, en general, lineales respecto a
1 2 :
( )
= 0 = 1 2
Ejemplobarra con fuerza de cuerpo cuadrática
De la barra mostrada en la Fig.(1.11), con fuerza de cuerpo cuadrático, determine el mediante
el método de Rayleigh-Ritz una solución aproximada para elsiguiente funcional:
Π( ()) =
Z "
Ω
1
2
µ
()
¶2
2
#
− () Ω
(1.136)
Solución
Se utiliza la aproximación del campo de desplazamientos empleada para losmétodos de residuos
pesados que satisfacen las condiciones esenciales (0) = () = 0:
¢
¡
¡
¢
() = 1 2 − + 2 3 − 2
(1.137)
La derivada de la ec. (1.137) es:
c
°GJL, UAM38
1.5 Construcción de funcionales
Figura 1.11: Barra restringida en los extremos.
¡
¢
()
= (2 − ) 1 + 32 − 2 2
(1.138)
Sustituyendo las ecs. (1.137) y...
1.5.8.
Método de Rayleigh-Ritz para la aproximación de funcionales
La idea de este método consiste en que al buscar el extremo de un funcional:
() =
Z( )Ω
considerando sólo las combinaciones lineales posibles de funciones admisibles de la forma
() =
X
()
donde son las constantes y el sistema (), denominado sistema de funciones coordenadas es
tal que las funciones () son linealmente independientes y forman en el espacio analizando un
sistema de funciones.
La condición de que () son funciones admisibles impone sobre las funciones coordenadas
() algunas condiciones adicionales tales como condiciones de suavidad o de contorno. En
tales combinaciones lineales el funcional ( ()) se convierte en una función de argumentos
1 2 , :
( ) =
Z
( )Ω
Para encontrar los valores 1 2 para los cuales la función (1 2 ) alcanza un
valor extremo. Para esto se resuelve el sistema de ecuaciones, en general, lineales respecto a
1 2 :
( )
= 0 = 1 2
Ejemplobarra con fuerza de cuerpo cuadrática
De la barra mostrada en la Fig.(1.11), con fuerza de cuerpo cuadrático, determine el mediante
el método de Rayleigh-Ritz una solución aproximada para elsiguiente funcional:
Π( ()) =
Z "
Ω
1
2
µ
()
¶2
2
#
− () Ω
(1.136)
Solución
Se utiliza la aproximación del campo de desplazamientos empleada para losmétodos de residuos
pesados que satisfacen las condiciones esenciales (0) = () = 0:
¢
¡
¡
¢
() = 1 2 − + 2 3 − 2
(1.137)
La derivada de la ec. (1.137) es:
c
°GJL, UAM38
1.5 Construcción de funcionales
Figura 1.11: Barra restringida en los extremos.
¡
¢
()
= (2 − ) 1 + 32 − 2 2
(1.138)
Sustituyendo las ecs. (1.137) y...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.