Regresion simple y multiple

ÍNDICE
Introducción 1
Planteamiento del problema 2
Resultados de la encuesta 3
Regresión lineal simple 4
Desarrollo del modelo de regresión lineal simple 6
X1=comodidad y= preferencia 6
X2=estilo y=preferencia 8
X3= durabilidad y=preferencia 10
Desarrollo del modelo de regresión múltiple 12
Regresión múltiple con MINITAB 15
Conclusión 18
INTRODUCCIÓN
Hoy endía en el mercado podemos encontrar una gran cantidad de marcas que se dedican a la fabricación y venta de tenis, debido a esto hemos realizado un estudio para ver si algunas características de los mismos influyen en la preferencia hacia cierta marca.
A continuación se presenta el planteamiento de lo que se pretende evaluar, así como el método y los pasos que seguimos para su resolución, y lasconclusiones del mismo.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se ha realizado una encuesta a 20 personas que utilizan tenis, estas fueron elegidas aleatoriamente.
En esta encuesta se evalúo la preferencia de los tenis según su comodidad, estilo y durabilidad.
La escala utilizada para la preferencia fue
1: no preferidos al 7: muy preferidos.
Para la comodidad, estilo y durabilidad se utilizola siguiente escala:
1: mal al 7: excelente.
RESULTADOS DE LA ENCUESTA
Para determinar si estas variables influyen en la preferencia de los tenis evaluaremos cada una de éstas, utilizando un modelo de regresión lineal simple; posteriormente el modelo de regresión múltiple para evaluar las variables en conjunto.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Para aplicar el modelo de regresión linealsimple se deben seguir los siguientes pasos:
Encontrar la recta de regresión lineal Es un modelo que muestra la relación entre la variable dependiente (y) y la variable independiente (x).
{draw:frame}
Donde:
Bo es la intersección o termino constante
B1= son los parámetros respectivos a cada variable independiente.
Calcular la recta de regresión utilizando matrices:{draw:frame}
{draw:frame}
{draw:frame}
{draw:frame}
Realizar el análisis de varianzas (ANOVA). El análisis de varianza sirve para comparar si los valores de un conjunto de datos numéricos son significativamente distintos a los valores de otro o más conjuntos de datos.
Establecer la prueba de hipótesis para determinar si el modelo depende linealmente de la variable estudiada.Ho: β=0 si fo>f_α,1,n-2 _
Ha: β≠0 se rechaza Ho
Entonces se dice que el modelo de regresión es significativo.
*Determinar el coeficiente de determinación (r2*). Que es la proporción de la variación total en la variable dependiente (y) que se debe a la variación en la variable independiente (x), éste toma valores de 0 a 1.
{draw:frame}
Coeficiente de correlación Seusa para medir la fuerza de la relación (correlación) entre dos variables.
r=r2
DESARROLLO DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
Para aplicar el modelo utilizamos los datos así como las formulas presentadas con anterioridad.
Primero evaluaremos las siguientes variables:
X1= Comodidad Y: Preferencia
Encontrar la recta de regresión: {draw:frame}
Para calcular el valor de b seutiliza la siguiente formula:
{draw:frame}
donde:
{draw:frame} {draw:frame}
{draw:frame}
Resultando entonces:
{draw:frame}
Esto quiere decir que la comodidad influye en .9209 en la preferencia de los tenis.
Calcular la tabla ANOVA
Establecer la prueba de hipótesis para la comodidad
Ho: β=0 si fo>f_α .05,1,18_
_ __ fo=8.8041 > fα =4.41 _
Ha: β≠0 serechaza Ho
{draw:frame} {draw:frame} {draw:frame}
{text:list-item} Se rechaza la hipótesis nula y decimos que la comodidad si afecta en la preferencia de los tenis (la comodidad si es significativa para la preferencia).
4.- Coeficiente de determinación
{draw:frame}
El 32.84% de la preferencia depende de la comodidad.
5.- Coeficiente de correlación
{draw:frame}
La...