regresion

Regresión Lineal Simple

Liliana Orellana ,2008

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ANALISIS DE REGRESIÓN
El análisis de regresión involucra el estudio la relación entre dos variables
CUANTITATIVAS. En general interesa:
b

Investigar si existe una asociación entre las dos variables testeando la
hipótesis de independencia estadística.

b

Estudiar la fuerza de la asociación, a través de una medida de asociacióndenominada coeficiente de correlación.

b

Estudiar la forma de la relación. Usando los datos propondremos un modelo
para la relación y a partir de ella será posible predecir el valor de una
variable a partir de la otra.

Para ello proponemos un MODELO que relaciona una variable dependiente
(Y) con una variable independiente (X).
La decisión sobre qué análisis usar en una situaciónparticular, depende de la
naturaleza del OUTCOME y del tipo de función que se propone para relacionar
el outcome y la variable independiente.
Variables en regresión

Covariables o
Variables independientes o
Variables regresoras
⇓
Se usan como predictores o
son variables de confusión que
interesa controlar

Outcome o
Variable dependiente o
Variable de respuesta
⇓
Atributos sobre loscuales queremos
medir cambios o hacer predicciones.

Regresión Lineal Simple

Liliana Orellana ,2008

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MODELOS
Llamaremos MODELO MATEMÁTICO a la función matemática que
proponemos como forma de relación entre la variable dependiente (Y) y la o las
variables independientes.
La función más simple para la relación entre dos variables es la FUNCIÓN
LINEAL
Y=a+bX
♦

Esta expresión esuna aproximación de la verdadera relación entre X e Y.

♦

Para un dado valor de X el modelo predice un cierto valor para Y.

♦

Mientras mejor sea la predicción, mejor es el modelo para explicar el
fenómeno.

Por ejemplo,

Y=2X+3
25

20

y

15

10

5

0
0

2

4

6

8

10

x

Interpretación de los coeficientes:
b

el coeficiente a es la PENDIENTE de larecta, mide el cambio en Y por
cada unidad de cambio en X, en el ejemplo la pendiente es 2.

b

El coeficiente b es la ORDENADA AL ORIGEN, el punto donde la recta
intercepta el eje Y, es decir el valor de Y cuando X = 0.

Regresión Lineal Simple

Consideremos el modelo

Liliana Orellana ,2008

3

Y = aX + b

♦

Este modelo es una aproximación de la verdadera relación entre X eY.

♦

Para un dado valor de X el modelo predice un cierto valor para Y.

♦

Mientras mejor sea la predicción, mejor es el modelo.

Un MODELO DETERMINÍSTICO supone que bajo condiciones ideales, el
comportamiento de la variable dependiente puede ser totalmente descripto por
una función matemática de las variables independientes (o por un conjunto de
ecuaciones que relacionen lasvariables). Es decir, en condiciones ideales el
modelo permite predecir SIN ERROR el valor de la variable dependiente.
♦

Ejemplo: Ley de la Gravedad.
Podemos predecir exactamente la posición de un objeto que cae en caída
libre y en el vacío para cada instante de tiempo.

Un MODELO ESTADÍSTICO permite la incorporación de un COMPONENTE
ALEATORIO en la relación. En consecuencia, las prediccionesobtenidas a
través de modelos estadísticos tendrán asociado un error de predicción.
♦

Ejemplo: Relación de la altura con la edad en niños.
Niños de la misma edad seguramente no tendrán la misma altura. Sin
embargo, a través de un modelo estadístico es posible concluir que la altura
aumenta con la edad. Es más, podríamos predecir la altura de un niño de
cierta edad y asociarle un ERROR DEPREDICCIÓN que tiene en cuenta:
ERRORES DE MEDICIÓN y VARIABILIDAD ENTRE INDIVIDUOS.
En problemas biológicos, trabajando en “condiciones ideales” es posible
evitar los errores de medición, pero no la variabilidad individual, por eso es
indispensable incluir el componente aleatorio en los modelos estadísticos.

En este curso trataremos sobre Regresión Lineal. Haremos énfasis en este tipo
de...