regresion

REGRESION
Notas
Índice
ÍNDICE

1

1. OBJETIVOS DEL TEMA

1

2. CONCEPTOS BÁSICOS PREVIOS

1

3. INTRODUCCIÓN: MODELOS ESTADÍSTICOS

1

4. APUNTE HISTÓRICO

2

5. REGRESIÓN LINEAL

3

6. REGRESIÓN NO LINEAL

7

7. REGRESIÓN ROBUSTA

7

8. REGRESIÓN MÚLTIPLE

8

9. ANÁLISIS DE RESIDUALES

8

BIBLIOGRAFÍA

9

1. Objetivos del tema
•

Entender elconcepto de modelo estadístico

•

Conocer y comprender el concepto de análisis de la regresión lineal

•

Conocer las etapas a seguir para realizar un análisis de la regresión

•

Conocer los procedimientos de estimación de los estadísticos de regresión, como el método de los
mínimos cuadrados

•

Saber calcular los coeficientes de confianza

•

Conocer y comprender el conceptode análisis de la regresión no-lineal

2. Conceptos básicos previos
Covarianza
Correlación
Distribución bivariada
Diagramas descriptivos

3. Introducción: modelos estadísticos
Un modelo matemático es un conjunto de ecuaciones utilizados para definir cambios entre dos estados
(ecuaciones diferenciales) y las relaciones de dependencia entre variables (ecuaciones de estado). Un
modelos sedenomina numérico cuando utiliza un procedimiento aritmético para por ejemplo modelar un
comportamiento futuro, expresándose en forma de tabla o diagrama. Un modelo analítico obtiene una
expresión (ecuación, función) que proporciona una solución específica.
Un modelo estadístico incluye además la caracterización de datos numéricos, el cálculo de errores o
desviaciones de las observaciones, lapredicción de la conducta de un sistema basada en el
comportamiento previo, la extrapolación de datos basada en el mejor ajuste posible, o el análisis espectral.

El modelo lineal es uno de los modelos estadísticos más sencillos y útiles. Trata de resumir en la ecuación
de una línea (recta) las relaciones entre dos variables con la finalidad de caracterizar esta relación, calcular
lasdesviaciones de las observaciones respecto del modelo, predecir de la conducta de una variable basada
en el comportamiento de la otra, o extrapolar datos basándose en el mejor ajuste posible.

4. Apunte histórico

Adrien Marie Legendre (1752-1833)
Describió el método de los mínimos cuadrados en 1805 como un apéndice de su libro Nouvelles méthodes
pour la détermination des orbites des comètes.Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Gauss, uno de los matemáticos más influyentes de todos los tiempos. Polemizó con Legendre al asegurar
haber inventado el método de los mínimos cuadrados en 1795, cuando publicó en 1809 su solución del
problema de predecir la órbita de Ceres (descubierto en 1801) en Theoria Motus Corporum Coelestium in
Sectionibus Conicis Solem Ambientum.

Pierre FrançoisVerhulst (1804-1849)
Por indicación de F. Quetelet, investigó el tema ya sugerido por Malthus en 1789, de la extrapolación
geométricas. En una serie de publicaciones aparecidas entre 1838 y 1947 desarrolló lo que denominó
“curva logística” y que luego sería reconocido como regresión logística (1, 2).

Francis Galton (1822-1911)
Buscando una ley matemática al fenómeno descrito por Darwin sobre elmecanismo hereditario por el cual
los descendientes presentaban rasgos que los aproximaban más a la media de la población que los
antecesores, Galton desarrolló el modelo que el denominó “reversión”, y que se popularizó como de la
regresión a la mediocridad. (3). En 1885 aplicó el nombre de regresión. Sin embargo, para Galton era un
concepto, como el de correlación, aplicable únicamente alámbito biológico.

Karl Pearson (1857-1936)
El concepto de regresión y las ideas sobre la herencia de Galton fueron continuados por K. Pearson y
George U. Yule, basándose en la distribución multivariada normal. Pearson también compartía la noción
biológica de regresión de Galton, aunque empezó a hablar de “coeficientes de regresión” en 1896 (4). En
1903 introduce el concepto de regresión...