Relatividad Especial Y Electromagnetismo

Relatividad especial y electromagnetismo
Julieth Katherine Molina Martinez Enero 07 de 2012

1.

Introducci´n o

A mediados del siglo XIX surgi´ una teor´ formulada por Clark Maxwell o ıa que condensaba todos los desarrollos en campos electromagn´ticos por medio e de un conjunto de ecuaciones, que fueron probadas te´rica y experimentalo mente. Pero surg´ un inconveniente,las ecuacionesdadas no eran invariıa antes por medio de transformaciones galileanas, por lo cual a esta teor´ no ıa eran aplicables las leyes del movimiento de Newton. Debido a esto, surgi´ la o necesidad de crear una teor´ que validar´ la existencia de la teoria electroıa a magn´tica y adem´s que formalizar´ las leyes fisicas a un sistema de coore a a denadas y a una estructura de tiempo-espacio.Esta teor´ fuedesarrollada ıa por Albert Einstein y publicada en su articulo Zur Elektrodynamik bewegter K¨rper, es decir, Sobre la electrodin´mica de los cuerpos en movimiento en o a 1905, tomando los desarrollos de Hendrik Lorentz y Henri Poincare, que lograban por medio de la transformaci´n de Lorentz hacer invariante la o teor´ electromagnetica y lograr una estructura causal de tiempo-espacio valıa idada pordistintos hechos experimentales. Este art´ ıculo pretende mostrar los postulados esenciales de la teoria especial de la relatividad y la interacci´n existente entre la teoria de la relatividad especial y la teoria electroo magn´tica,demostrando como las ecuaciones de Maxwell se hacen invariantes e bajo transformaciones de Lorentz.

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2.1.

Electromagnetismo
Las ecuaciones de MaxwellSea E la componente el´ctrica del campo y B la componente magn´tica e e 1 del campo.Las ecuaciones de Maxwell para un medio lineal e isotr´po son o [en sistema MKSA2 ]: Divergencia de E ρ (1) ·E = Divergencia de B ·B =0 Rotacional de E ×E =− Rotacional de B × B = µj + µ Ecuaci´n de continuidad de la carga o ∂ρ + ∂t ·j =0 (5) ∂E ∂t (4) ∂B ∂t (3) (2)

Donde ρ:densidad de carga [Cm−3 ] (1C =coulombio = 1As) j:densidad de corriente [Am2 ] E:campo el´ctrico [V m−1 ] e B:campo magn´tico [T ] (1T =Tesla=1N A−1 m−1 ) e :permitividad el´ctrica [F m1 ] (1F =Faradio=1CV −1 ) e µ:permeabilidad magn´tica [N A2 ] e ∂ ∂ ∂ = ∂x . ∂y . ∂z
2

=

∂2 ∂2 ∂2 . . ∂x2 ∂y 2 ∂z 2

Es decir, todos los puntos del espacio son equivalentes, asi como todas las direcciones espaciales 2 Sistema de medidasMetro-Kilo-Segundo-Amperio

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3.

Relatividad especial

En primer lugar, mostrar´ los postulados de la teoria de la relatividad e especial, luego, veremos la inconsistencia existente entre la mec´nica newa toniana y las ecuaciones de Maxwell y por ultimo como este problema se ´ soluciona por medio de transformaciones de Lorentz y las propiedades que estas poseen.

3.1.

Postulados dela relatividad especial

Postulado 1 (Principio de Relatividad) Las leyes de la f´sica son indeı pendientes del sistema de referencia inercial, con respecto al cual se midan las variables que describen al sistema f´sico considerado ı Postulado 2 (Constancia de la velocidad de la luz) La velocidad de la luz en el vac´o es la misma para todos los observadores inerciales, indepenı diente de ladirecci´n de propagaci´n y de la velocidad de la fuente emisora. o o

3.2.

Transformaciones de Galileo

Galileo Galilei fue el primero en explicar el movimiento relativo, que permite que las leyes de la mec´nica sean v´lidas en todos los sistemas de refera a encia que se muevan con respecto a un sistema de referencia inercial, el cual se encuantra en reposo. La transformaci´n entre estossistemas de referencia o se denominan transformaciones galileanas. Definici´n 3.2.1 Sea Σ un sistema de coordenadas en reposo, y sea Σ un o sistema de coordenadas que se mueve en la direcci´n x con velocidad uniforme o u. Una transformaci´n galileana es una relaci´n entre las coordenadas y los o o tiempos de los dos sistemas dado por: x = x − ut, y = y, z = z, t = t (6)

3.3.

Las ecuaciones de...