Repaso De Algebra

PRODUCTOS NOTABLES

CONCEPTO
Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que se obtienen en forma directa.

PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES

1. Binomio Suma o Diferencia al Cuadrado (T.C.P.)

. (a b)2 = a2 2ab + b2 .

Identidades de Legendre
* (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)
* (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
* (a + b)4 – (a – b)4 =8ab (a2 + b2)

Ejemplos:
*
* (a + 5)2 – (a – 5)2 = 4a . 5 = 20a
*
2. Diferencia de Cuadrados

. a2 – b2 = (a + b) (a – b) .

Ejemplos:
* (x + 2) (x – 2) = x2 – 4
*
*
3. Binomio al Cubo
. .

. .

Ejemplo:
* (2 + 3)3 = 23 + 3 . 22 . 3 + 3 . 2 . 32 + 33
(2 + 3)3 = 8 + 36 + 54 + 27(2 + 3)3 = 125
4. Producto de Binomios con Término Común
. (x + a)(x+ b) = x2 + (a + b)x + ab .
5. Producto de Tres Binomios con Término Común

. (x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ac) x + abc .

. (x – a)(x – b)(x – c) = x3 – (a + b + c)x2 + (ab + bc + ac) x – abc .

6. Trinomio al Cuadrado

. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) .. (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc) .
7. Trinomio al Cubo

. (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b) (b + c) (c + a) .

. (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + (a + b + c) (ab + bc + ca) – 3abc .

. (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3a2( b + c) + 3b2(a + c) + 3c2(a + b) + 6abc

8. Suma y Diferencia de Cubos

. a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) .

. a3 – b3 = (a– b) (a2 + ab + b2) .

9. Identidades de Argan’d

. (x2 + x + 1) (x2 – x + 1) = x4 + x2 + 1 .

. (x2 + xy + y2) (x2 – xy + y2) = x4 + x2y2 + y4 .

En general

. (x2m + xmyn + y2n) (x2m – xmyn + y2n) = x4m + x2my2n + y4n .

10. Identidades de Gauss

. a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) .

. (a + b) (b + c) (c + a) + abc = (a + b + c) (ab+ bc + ac) .

11. Identidades Condicionales

Si. a + b + c = 0. Se verifican:
. a2 + b2 + c2 = –2(ab + bc + ac) .
. (ab + bc + ac)2 = (ab)2 + (bc)2 + (ac)2 .
. a3 + b3 + c3 = 3abc .

Práctica

1. simplificar:

E = (x–y)(x+y–z) + (y–z)(y+z–x) + (z–x)(z+x–y)

A) 0 | B) x+y+z | C) x–y+z |
D) x+y–z | E) y+z–x | |

2.Simplificar:

F) x18+1 | G) x9–1 | H) x9+1 |
I) 1 | J) –1 | |

3. Simplificar:

K) | L) |
M) | N) |
O) | |

4. Determinar el valor numérico de:

(a+b+3c)(a–b+3c)–(a–3c+b)(a–3c–b)

; ;

P) 9 | Q) 10 | R) 11 |
S) 12 | T) 13 | |
5. Si:
;

Hallar el valorde:

x9 – 9x3y3 – y9

U) 27 | V) 72 | W) 30 |
X) 20 | Y) 25 | |

6. Simplificar:
E = (x–1)(x+4)(x+2)(x–3) + (x–2)(x+5)(x+3)(x–4) –
–2(x2+x–10)2 + 56

Z) 5x–20 | [) x2+3x–84 |
\) 3(x–10) | ]) Cero |
^) Uno | |

7. Si: a . b–1 + a–1b = 3; hallar el valor de:

_) 27 | `) 81 |a) 189 |
b) 243 | c) 486 | |

8. Si:

Hallar:

d) ab | e) bc | f) 2 |
g) 2abc | h) a2 | |

9. Si:
Hallar el valor numérico de:

i) 1 | j) 2 | k) 3 |
l) | m) | |

10. Sabiendo que: a + a–1 = 3; determinar el valor de:

n) 20 | o) 30 | p) 40 |q) 50 | r) 60 | |

CLAVES

1. A 2. B 3. E 4. D 5. A | 6. D 7. E 8. C 9. C 10. A |

DIVISIÓN ALGEBRAICA

DIVISIÓN ALGEBRAICA
Operación que se realiza entre polinomios que consiste en hallar dos polinomios llamados COCIENTE y RESIDUO, conociendo otros dos polinomios denominados DIVIDENDO y DIVISOR que se encuentra ligados por la relación:
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