RESOLUCI N DE PRACTICA DE Conjuntos01 y 02

CONJUNTOS I

1. Si:
Indicar las proposiciones que son verdaderas.
I. a  A  {a, b}  A
II. {}  A  {}  A
III.   A    A

A) solo I B) solo II
C) solo III D) II y IV
E) II y III

RESOLUCIÓN


I. a  A  {a, b}  A

F F = F

II. {}  A  {}  A

F V = V

III.   A    A

V V = V


II y III son verdaderas

RPTA.: E

2. Dados los conjuntos:Indicar si es verdadero o falso, las siguientes proposiciones.

I.  x  A / x²  5 > 4
II.  x  (A  B) / 2x + 5 < 8
III.  x  (A  B) / x²  B

A) VVF B) FVF C) VFV
D) VFF E) VVV




RESOLUCIÓN


x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
x²  2x =;1;; ; 8; 15; 24

 B = {1; 4; 5; 6}

I.  x  A / x²  5 > 4
(V)
II.  x  (A  B)/2x + 5 < 8
(F)
III.  x  (A  B) / x²  B
(V)

RPTA.: C

3. Sea
Calcule lasuma de elementos del conjunto B; si


A) 1000 B) 1296 C) 1312
D) 1424 E) 1528

RESOLUCIÓN
 a = 1³ ; 2³; 3³; ...; 8³

Nota:
RPTA.: C

4. Halle el cardinal del conjunto B e indicar el número de subconjuntos ternarios que tiene.

A) 48 B) 42 C) 63
D) 56 E) 45

RESOLUCIÓN

(x > 8)  (x = 2)
 (x> 8)  (x = 2)

 x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
 n(B) = 8



RPTA.: D

5. Dados los conjuntosunitarios
A = {a + b; a + 2b3; 12} y
B = {xy ; yx ; 16};
halle el valor de (x + y + a² + b)

A) 81 B) 92 C) 96
D) 87 E) 90

RESOLUCIÓN
A y B son unitarios:

* A = {a + b; a + 2b  3; 12}
a + b = 12
a + 2b  3 = 12
a + 2b = 15
como: a + b = 12
b = 3  a = 9

* B = {xy; yx; 16}
xy = yx = 24
 x = 2 ; y = 4
 x + y + a² + b = 90
RPTA.: E

6. Calcular el número de subconjuntosbinaros del conjunto D, si:
D = {(x² 1)Z / 0 < x  4}

A) 132 B) 126 C) 105
D) 124 E) 120

RESOLUCIÓN
D = {(x² 1)Z / 0 < x  4}
0 < x  4  0 < x²  16

 1
D = {0; 1; 2; 3; ...;15}  n(D)= 16



RPTA.: E

7. Si:
n [P(A)]= 128; n[P(B)]= 32 y
n [P(AB)] = 8

Halle el cardinal de P(AB) sumado con el cardinal de:

C =

A) 521 B) 517 C) 519
D) 512 E) 520



RESOLUCIÓN* nP(A) = 128 = 27  n(A) = 7
nP(B) = 32 = 25  n(B) = 5
nP(AB) = 8 = 23  n(AB) = 3
 n(AB) = 7 + 5  3 = 9
 nP(AB) = 29 = 512

* C =

(3x + 1) < 6


C = {1; 2; 3; 4; 5}
n(C) = 5

 nP(AB) + n(C) = 517


RPTA.: B

8. Oscar compra 9 baldes de pinturas de diferentes colores. Los mezcla en igual proporción. ¿Cuántos nuevos matices se pueden obtener?

A) 512 B) 246 C) 247
D)503 E) 502

RESOLUCIÓN

# de colores = 9

# de nuevos matices= 29  1  9
= 512  10
= 502

RPTA.: E





9. El conjunto A tiene 200 subconjuntos no ternarios. ¿Cuántos subconjuntos quinarios tendrá?

A) 64 B) 56 C) 48
D) 21 E) 35

RESOLUCIÓN

Sea n(A) = x


RPTA.: B

10. Si el conjunto “C” tiene (P + 1) elementos y (2P + 3) subconjuntos propios; además:

n(A) =4P + 2 ; n(B) = 3P + 6 y
n(AB) = 2P  2

Halle n(AB)

A) 14 B) 16 C) 18
D) 17 E) 20







RESOLUCIÓN
n(C) = P + 1

P + 1

2P + 1  1 = 2P + 3
P = 2
Luego:
n(A) = 4(2) + 2 = 10
n(B) = 3(2) + 6 = 12
n(AB) = 2







n (AB) = 18
RPTA.: C

11. Sean los conjuntos A  E ; B  E y C  E; E conjunto universal, tal que:

E = {x Z+ / x < 10}
A =
AB = {x  E / x  9  x >2}
BC = {3}
BC = {x  E / x  7}
AC =

Determinar n(A) + n(B) + n(C)

A) 9 B) 12 C) 10
D) 13 E) 11

RESOLUCIÓN

E={xZ+/x<10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

 A = {7, 8, 9}
De:









A  B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B  C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

n(A) + n(B) + n(C) = 3 + 5 + 3 = 11

RPTA.: E

12. Sean A, B y C tres conjuntos no vacíos que cumplen las condiciones:
* A  B  B  A
* six  C  x  B

Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I) A y B son disjuntos
II) (A  B)  C
III) C  (A  B)
IV) C  (A  B)

A) FVVF B) FFVV C) FFFF
D) VFVF E) FFFV

RESOLUCIÓN
A  B  B  A
x  C  x  B

Graficando las dos condiciones:









I) A y B son disjuntos (F)
II) (A  B)  C (F)
III) C  (A  B) (F)
IV) C  (A  B) (V)

RPTA.: E

13. Sean A y B dos...

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