resortes amortiguados

Informe Laboratorio 4 - Sistemas Resortes
Ideales y Amortiguados

Sandra Rosero Benavides
23 de agosto de 2013

Introducción
A diario podemos observar los diferentes procesos sicos en la naturaleza
y la mayoria de ellos se caracterizan por repetir continuamente ciclos en un
determinado intervalo de tiempo, a traves de los movimientos estudiados en
la asignatura de simulacionencontramos el denominado movimiento periodico
donde un sistema sico oscila alrededor de su posicion de equilibrio,donde esta
trayectoria se realiza en un sentido y luego en el contrario, Un ciclo completo
incluye atravesar dos veces la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo
de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador,
las cuerdas de un instrumentomusical, y las moléculas de una red cristalina
son ejemplos de sistemas físicos que a menudo realizan movimiento oscilatorio.
Vamos a identicar un movimiento oscilatorio con el denominado movimiento
armonico simple donde se produce una fuerza resultante que actua sobre el
sisitema llamandose fuerza restauradora lineal.

Objetivos
Identicar las características generales de los movimientososcilatorios.
Establecer las ecuaciones fundamentales del movimiento armónico simple
para la simulacion.
Llegar al resultado experimental de un oscilador amortiguado.
Analizar las energias presentes en determinado oscilador.

Marco teórico
Movimiento Armonico Simple
Para identicar este tipo de movimiento lo podemos asociar con este ejemplo:
Consideremos como ejemplo de sistema que describe unmovimiento armónico
simple una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, como
se muestra en la gura. El otro extremo del muelle está jo. El movimiento
horizontal de la masa puede describirse utilizando la segunda ley de Newton: la
única fuerza que actúa sobre la masa es la fuerza recuperadora del muelle, que
es proporcional y de sentido opuesto a su alargamiento x desdeuna posición de
equilibrio estable.

1

Propiedades en el oscilador armonico
Linealidad: la ecuacion diferencial

¨

x +

ω

2 0x = 0 es lineal, es de-

´

cir, si x1(t) y x2(t) son soluciones de la misma, cualquier combinaci on

αx1(t)+βx2(t)

(con

α

y

β

constantes) es tambien solucion de la misma.

´

´

Hemos empleado esta propiedad para escribir lasoluci on a la ecuaci on

´

de movimiento del sistema como una combinaci on lineal de cos(
sin(

ω0

ω0

t) y

t). En un sentido mas amplio esta propiedad del sistema estudiado

(la respuesta lineal F =

=

kx a una perturbacioon x con respecto al equi-

librio)  y por tanto de las ecuaciones que lo describen sera fundamental
en el estudio de sistemas sicos mas complejos queel oscilador armonico
simple.
Invariancia bajo traslacion temporal: las caracteristicas del movimiento
de la masa unida al muelle que empleamos como ejemplo de partida no
dependen del origen de tiempos que hayamos adoptado. De forma mas
explcita, que impongamos unas condiciones iniciales {x(0) = x0, x
(0)
= v0} o que impongamos esas mismas condiciones en un instante inicial
arbitrario t0,{x(t0) = x0, x
(t0) = v0}, la evolucion subsiguiente del
sistema sera la misma.

El movimiento de un resorte es algo muy común dentro del estudio de física
general. Como hemos visto en el estudio del movimiento armónico simple, existe
un resorte  ideal , el cual carece de roce alguno y al darle una amplitud inicial
debería seguir oscilando hasta que una nueva fuerza externa interera,haciendo
que este pierda energía, y llevándolo nuevamente a un punto de reposo. Ahora
bien, como sabemos, la ecuación que describe la posición en función del tiempo
de este oscilador  ideal , está dada por:

Oscilador Amortiguado
2

Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de
fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor...