Respuesta en Frecuencia 6


TRABAJO DE CONTROL I
“RESPUESTA EN FRECUENCIA”




Realizado por:
Jorge Andrés Zapata Ortiz 71.230.903
León Ardila Lora 1.026.154.777
Diego Becerra Buriticá 1.214.722.078


DOCENTE:
Nelson Londoño Ospina
MATERIA:
Control I


UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MEDELLÍN
2015
INTRODUCCIÓN
El término respuesta en frecuencia hace referencia a larespuesta de un sistema en estado estacionario a una entrada sinusoidal. En los métodos de respuesta en frecuencia, la frecuencia de la señal de entrada se varía en un cierto rango, para estudiar la respuesta resultante.
Los métodos de respuesta en frecuencia son utilizados para el análisis y diseño de sistemas de control. La información que se extrae de dichos análisis se complementa con lainformación derivada del análisis del lugar geométrico de raíces. Una ventaja del método de la respuesta en frecuencia es que se pueden construir aproximaciones de las funciones de transferencia por medio de datos medidos cuando se varía la frecuencia de la señal que le entra al sistema.
A continuación se hará el análisis de tres sistemas y su comportamiento en frecuencia ante una entrada senoidal,observando cada fenómeno, en graficas logarítmicas o de bode y graficas polares, identificando correctamente factores como desfases, cambios frecuenciales, ganancias en decibeles, amplitudes, atenuaciones o amplificaciones de señales.








OBJETIVOS
• Emplear las diferentes herramientas gráficas para el análisis de frecuencia en los sistemas, tales como, gráficos logarítmicos o de Bode y polaresde Nyquist.
• Destacar la importancia del diagrama bode como la superposición de factores básicos para la formación de un diagrama general
• Ilustrar las similitudes y diferencias entre el diagrama de Bode y de Nyquist, así como el aporte de cada uno de estos.
• Inferir la relación de estabilidad entre el método del lugar geométrico de las raíces y los diagramas logarítmicos.Considere el sistema presentado en la figura:

Si se asume K=1.
Al asumir K = 1 y simplificar mediante el álgebra de bloques los lazos, se desarrolla la primer realimentación y obtengo lo siguiente:

Desarrollando la segunda realimentación obtengo lo siguiente:

Luego, se obtiene la función de transferencia de lazo cerrado:

De la anterior se evidencia que la funcion de transferencia de lazo abiertoserá:

Simplificando la función de transferencia de lazo abierto queda:.

Donde los polos y ceros son:
POLOS:
S = 0
S =
S =
CEROS:
S = -1
1. Si el sistema tiene componentes subamortiguadas:

a. Elegir el valor de K que haga que el sistema tenga el mayor sobrepico (debido a el tèrmino de subamortiguado, no importa que el témino no sea dominante), explique su elección.

Con el valor de Kelegido, grafique la respuesta en frecuencia (Diagrama de Bode) de cada uno de sus factores básicos, manualmete (Asintòtico) y mediate Matlab.
Compare y analice los resultados. Explique.

##Lugar geométrico de raíces
num = [1 1];
den = [1 1 11 0];
G=tf(num,den);
rlocus(G);
title('Lugar Geométrico de Raíces');
xlabel('Eje real');
ylabel('Eje imaginario');

El mayor sobre-pico se puede encontrar demanera rápida con la ayuda de MATLAB, quien nos indica mediante el desplazamiento del cursor cuando ocurre el mayor overshoot, para el caso de estudio MATLAB nos restringe la observación directa para ganancias (K>99), pero se puede establecer por la ecuación de Sp(%) que para valores de K mayores a 99 y un valor de más pequeño (a mayor valor de K, menor valor de ) con tendencia a cero aumenta elvalor del sobrepico; como se verá a continuación.
Para una ganancia K~ 99 y =.00473, el sobre-nivel porcentual es de (98.5%).

Para un valor de chi muy pequeño, por ejemplo =0.001, el sobre-nivel porcentual es de (99.69%).

Pero para K> 99, no tendría medio para conocer el valor exacto de la ganancia, por ende el valor de K elegido será 99, dado que este es el mayor valor del overshoot (sobrenivel...