Resumenes de analisis y problema dos 1

Resumenes de analisis
Seccion 1
Introduccion a la Confiabilidad
En la actualidad no es suficinete que un producto cumpla las especificaciones y criterios de calidad establecidos sino que tambien tengan un buen desenpeño durate la vida util (su confiabilidad ) , esto cada vez mas cobra mas importacia en la frabicarcion de productos de cualquier tipo y en la exigencia de los consumidores.
Aque le llamos confiabilidad , es la probabilidad de que un companenete o sistema desempeñe satisfactoriamente su funcion durate un pediro determinado antes de fallar.
Las razones de porque estudiamos la confiabilidad son:
1. Determinar el tiempo tp hasta el cual se espera que falle una proporción p dada de los productos en operación. Esto es útil para determinar tiempos de garantíaapropiados así como sus costos.
2. Encontrar el tiempo tp al cual se espera que sobreviva una proporción 1-p dada de los productos en operación. Es una estimación de la confiabilidad de los productos.
3. Determinar la propensión a fallar que tienen el producto en un tiempo dado. Para comparar dos o más diseños o procesos, o lo que se publicita por un proveedor.
4. Dado que un artículo ha sobrevivido untiempo T0, encontrar la probabilidad de que sobreviva un tiempo un tiempo t adicional. Para planear el reemplazo de los equipos.
5. Los puntos anteriores se pueden hacer de manera comparativa para diferentes materiales, proveedores o modos de falla.

Algunas de la caracteristicas que tiene el estudio de la confiabilidad son las siguientes:
1. Los tiempos de falla son positivos concomportamiento asimétrico y sesgo positivo, por tanto las distribuciones para modelar estos tiempos de falla son la Weibull, lognormal, exponencial y gamma, la distribución normal casi no se utiliza.
2. Mientras que en estadística lo que interesa son los parámetros de la población media y desviación estándar, en la confiabilidad lo que interesa son las tasas de falla, las probabilidades de falla y loscuantiles. Un cuantil es el tiempo tp hasta el cual se espera que falle una proporción p de artículos.
3. Para tener datos es necesario tener datos a través de pruebas las que en algunas ocasiones son costosas.
4. A veces el tiempo para observar las fallas es muy largo y es necesario cortar el tiempo de prueba, dando lugar a observaciones censuradas. Normalmente se requiere extrapolar losresultados, por ejemplo al estimar la tasa de falla a las 10,000 horas con pruebas de funcionamiento durante 1,000 horas.
5. Cuando es necesario acortar el tiempo de prueba se pueden hacer pruebas de vida acelerada utilizando condiciones estresantes.
Seccion 2
Distribucion de probabilidad
Verosimilitud (probabilidad de los datos)
Verosimilitud nos proporciona un metodo general y versatil deestimacion se prefieren las combinacion de modelo /parametros con verosimilitud grande, permite censura , intervalos y datos truncados.
La contribución por diferentes tipos de censura es como sigue:
0000
Por ejemplo para la función de distribución:
0000
La verosimilitud en censura por intervalo es:
01714500
Si una unidad continua operando en el tiempo T=1.0 pero ha fallado en t= 1.5, Li =F (1.5) - F(1) = 0.231
La verosimilitud de censura por la izquierda es:
012763500
Si una falla se detecta en la primera inspección a un tiempo t=0.5,
Li = F (0.5) = .265
La verosimilitud de censura por la derecha es:
0000
Si una unidad continua operando en la última inspección en el tiempo T=2.0,
Li =1 - F (2) = 0.0388
Para una tabla de tiempos de vida se tiene:
Los datos son: el número de lasfallas (di), censuradas por la derecha (ir), y censuradas por la izquierda (li) en cada uno de los intervalo (no traslapadas) (ti-1, ti], i = 1. . . M, m+1, t0 = 0. La verosimilitud (probabilidad de los datos) para una sola observación, en (t i-1, ti] es:
010668000
Si se supone que la censura es en ti:
0000Análisis no paramétrico de los tiempos de falla
Para la estimación no paramétrica...