Secciones conicas



MATEMATICAS III

COLEGIO DE BACHILLERES

TERCER SEMESTRE




INDICE
Pág.
Introducción………………………………………..3
Historia de las secciones cónicas……………….4
Sección cónica...................................................5
Etimología………………………………………….5
Tipos de secciones cónicas……………………...5
Expresión algebraica……………………………..7
Características……………………………………..7Aplicaciones………………………………………..8
Graficando círculos y elipses………………….....9
Graficando parábola e hipérbola………………..11
Formula de punto medio y distancia…………....13
Conclusión…………………………………………14





INTRODUCCIÓN
La primera definición de sección cónica (de un cono circular recto) apareció en la civilización Griega. Apolonio de Perga (siglo II a. C.) efectuó estudios matemático sobre las secciones cónicas, de los cuales compuso el tratado sobrelas curvas cónicas.
Durante muchos siglos, las cónicas no tuvieron un papel relevante en los estudios matemáticos, hasta que se descubrió que el mundo que nos rodea está lleno de secciones cónicas, ya que por ejemplo, los estudios de Galileo demostraron que las trayectorias de los proyectiles siguen una trayectoria parabólica o que los estudios de Kepler demostraron que los planetas seguían unatrayectoria elíptica. Además, las secciones cónicas tienen diferentes aplicaciones en la vida real, como por ejemplo: los cables de los puentes colgantes, los detectores de radar o los focos de los coches tienen forma parabólica; las órbitas de los planetas alrededor del sol son elípticas, en óptica y propagación de ondas se utilizan lentes elípticas.
Las cónicas están presentes en la vidacotidiana, en la naturaleza, en el arte. Por ello, su estudio nos ofrece una buena oportunidad para resaltar el carácter instrumental de las matemáticas: "La Matemática es el modo de comprender el mundo" (Pitágoras).
Por otro lado, en el estudio de las cónicas (que conjuga de forma armónica las diferentes ramas de la geometría: sintética, métrica, analítica, proyectiva, diferencial,...) resalta elcarácter global de las matemáticas: "El carácter unitario de las Matemáticas reside en la esencia intrínseca de esta Ciencia; pues la Matemática es el fundamento de todo conocimiento científico riguroso" (Hilbert).








HISTORIA DE LAS SECCIONES CONICAS
El descubrimiento de las secciones cónicas estuvo íntimamente ligado a uno de los tres problemas clásicos de la geometría griega, laduplicación del cubo o problema de Delos.
"...la peste se llevo una cuarta parte de la población ateniense y la profunda impresión que produjo esta catástrofe fue probablemente el origen del segundo problema..."
"...Se envió una delegación al oráculo de Apolo en Delos, para preguntar cómo podría conjurarse la peste, a lo que el oráculo contesto que era necesario duplicar el altar cúbico dedicado aApolo. Al parecer los atenienses duplicaron las dimensiones del altar, pero esto no sirvió para detener la peste, obviamente habían aumentado ocho veces su volumen en lugar de dos...”
Fue Hipócrates de Chíos quien demostró que se podría conseguir la duplicación del cubo siempre que se pudiera encontrar curvas que cumplieran a/x=x/y=y/2a; y Menecmo halló dichas curvas como secciones de conos circularesrectos (ortotoma), agudos (oxítona) y obtusos (amblitoma). Pero es Apolonio de Pérgamo quien hace un tratamiento tan exhaustivo que desplaza a todos los anteriores, y quien da una formulación definitiva.
Todo este estudio de estas formulaciones se encuentra en "Las Cónicas", que son ocho libros dedicados al estudio de las cónicas. Dicho tratado fue considerado como el corpus más completo querecogía los conocimientos sobre tales curvas de todo la Antigüedad. Con posterioridad el rastro de los ocho libros de Las Cónicas de Apolonio se perdió, de tal modo que su legado ha llegado hasta nosotros de diversas formas. Sólo los cuatro libros primeros se conservan en griego. El octavo desapareció en su totalidad, pero, gracias a la traducción al árabe de los...